Bấm máy tính cũng đk
Chọn Bo=1 xong rồi bấm máy như tính biên độ dao động tổng hợp
Đấy cũng là 1 cách.:D
Mình bấm bằng máy tính không ra! Chỉ nhận kq=0. Cách chứng minh sau đây đối với hàm sin. Hàm cos tương tự
Gọi $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ là ba vectơ đơn vị có điểm đặt tại stato và hướng về phía các cuộn dây.
Ba vectơ đó hợp với nhau một góc $\dfrac{2\pi }{3}$
Tích vô hướng $$\vec{i}.\vec{j}= \vec{j} .\vec{k}= \vec{k} .\vec{i} =1.1. \cos \left(\dfrac{2\pi }{3}\right)=-\dfrac{1}{2}$$
Cảm ứng từ do ba cuộn dây gây ra tại stato thay đổi theo thời gian, lệch pha nhau 2π/3
$\vec{B_1}=\vec{i} B_0 \sin \left(\omega t\right)$
$\vec{B_2}=\vec{j}. B_0 \sin \left(\omega t + \dfrac{2\pi }{3}\right)$
$\vec{B_3}=\vec{k}B_0 \sin \left(\omega t- \dfrac{2\pi }{3}\right)$
Vectơ cảm ứng từ tổng hợp:
$$\vec{B}=\vec{B_1}+\vec{B_2}+\vec{B_3}$$
$\Rightarrow B^2= B_1^2+B_2^2+B_3^2+2 \left(\vec{B_1} \vec{B_2}+ \vec{B_2} \vec{B_3}+ \vec{B_3} \vec{B_1}\right)$
Với:
$\vec{B_1}. \vec{B_2}= \vec{i} \vec{j} B_0^2 \sin \left(\omega t\right) \sin \left(\omega t+\dfrac{2\pi }{3}\right)$
=-0,5 $B_0^2 \sin \left(\omega t\right) \sin \left(\omega t+ \dfrac{2\pi }{3}\right)$
$\vec{B_2}. \vec{B_3}= \vec{j}. \vec{k} B_0^2 \sin \left(\omega t+ \dfrac{2\pi }{3}\right) \sin \left(\omega t-\dfrac{2\pi }{3}\right)$
=-0,5 $B_0^2 \sin \left(\omega t+ \dfrac{2\pi }{3}\right) \sin \left(\omega t -\dfrac{2\pi }{3}\right)$
$\vec{B_3} .\vec{B_1}=\vec{k}. \vec{i} B_0^2 \sin \left(\omega t -\dfrac{2\pi }{3}\right) \sin \left(\omega t\right)$
= -0,5 $B_0^2 \sin \left(\omega t -\dfrac{2\pi }{3}\right) \sin \left(\omega t\right)$
Suy ra:
$\left(\dfrac{B}{B_0}\right)^2 =\sin ^2\left(\omega t\right) + \sin ^2\left(\omega t + \dfrac{2\pi }{3}\right) + \sin ^2 \left(\omega t - \dfrac{2\pi }{3}\right)$
$- [\sin \left(\omega t\right) \sin \left(\omega t+ \dfrac{2\pi }{3}\right) + \sin \left(\omega t+ \dfrac{2\pi }{3} \right) \sin \left(\omega t -\dfrac{2\pi }{3}\right)$
$+ \sin \left(\omega t-\dfrac{2\pi }{3} \right) . \sin \left(\omega t \right) ]$
$= \sum \dfrac{\left[\sin \left(\omega t\right)- \sin \left(\omega t+ \dfrac{2\pi }{3}\right) \right]^2}{2}$
$= \dfrac{\left[2 \sin \left(\dfrac{\pi }{3}\right) .\cos \left(\omega t+\dfrac{ \pi }{3}\right) \right]^2}{2}+ \dfrac{\left[2 \sin \left(\dfrac{2\pi }{3}\right). \cos \left(\omega t\right) \right]^2}{2}$
$+ \dfrac{\left[2 \sin \dfrac{\pi }{3} . \cos \left(\omega t-\dfrac{\pi }{3}\right) \right]^2}{2}$
(tổng thành tích)
$= 3\dfrac{\cos ^2 \left(\omega t+\dfrac{\pi }{3} \right)+ \cos ^2 \left(\omega t\right) + \cos ^2 \left(\omega t -\dfrac{\pi }{3}\right)}{2}$
$=\dfrac{9}{4}+ 3 \dfrac{\cos \left(2\omega t+ \dfrac{2\pi }{3} \right)+ \cos \left(2 \omega t\right) + \cos \left(2\omega t -\dfrac{2\pi }{3}\right)}{4}$
(hạ bậc)
$=\dfrac{9}{4} + 3 \dfrac{2 \cos \left(2 \omega t + \dfrac{\pi }{3}\right) .\cos \left(\dfrac{\pi }{3}\right) + \cos \left(2 \omega t - \dfrac{2\pi }{3}\right)}{4}$
$=\dfrac{9}{4} + 3 \dfrac{\cos \left(2 \omega t+ \dfrac{\pi }{3}\right) + \cos \left(2 \omega t - \dfrac{2\pi }{3}\right)}{4}$
$=\dfrac{9}{4} + 3 \dfrac{2 \cos \left(2\omega t + \dfrac{\pi }{6}\right). \cos \left(\dfrac{\pi }{2}\right)}{4}$
$=\dfrac{9}{4}$
$\Rightarrow B^2 = \dfrac{9}{4}.\left(B_0\right)^2 \Rightarrow B = \dfrac{3 B_0}{2}$
Google
