Từ phương trình $\left( 1+\sqrt{5} \right)\left( \sin x-\cos...

The Knowledge · 20/1/22

Câu hỏi: Từ phương trình

(1 + \sqrt{5}) (\sin x - \cos x) + \sin 2 x - 1 - \sqrt{5} = 0

ta tìm được

\sin (x - \frac{π}{4})

có giá trị bằng
A.

- \frac{\sqrt{3}}{2}

B.

\frac{\sqrt{3}}{2}

C.

\frac{\sqrt{2}}{2}

D.

- \frac{\sqrt{2}}{2}

Đặt

t = \sin x - \cos x = \sqrt{2} (x - \frac{π}{4}) \Rightarrow | t | \leq \sqrt{2} \Rightarrow t^{2} = 1 - \sin 2 x \Leftrightarrow \sin 2 x = 1 - t^{2}

Suy ra phương trình

\Leftrightarrow (1 + \sqrt{5}) t + 1 - t^{2} - 1 - \sqrt{5} \Leftrightarrow t^{2} - (1 + \sqrt{5}) t + \sqrt{5} = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} t = 1 \\ t = \sqrt{5} \end{aligned} \Rightarrow t = 1

Suy ra

\sqrt{2} \sin (x - \frac{π}{4}) = 1 \Leftrightarrow \sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}

Đáp án C.