Google
Câu hỏi: Từ phương trình $\left( 1+\sqrt{5} \right)\left( \sin x-\cos \text{x} \right)+\sin 2x-1-\sqrt{5}=0$ ta tìm được $\sin \left( x-\dfrac{\pi }{4} \right)$ có giá trị bằng
A. $-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
B. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
C. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
D. $-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
A. $-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
B. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
C. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
D. $-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
Đặt $t=\sin x-\cos x=\sqrt{2}\left( x-\dfrac{\pi }{4} \right)\Rightarrow \left| t \right|\le \sqrt{2}\Rightarrow {{t}^{2}}=1-\sin 2x\Leftrightarrow \sin 2x=1-{{t}^{2}}$
Suy ra phương trình $\Leftrightarrow \left( 1+\sqrt{5} \right)t+1-{{t}^{2}}-1-\sqrt{5}\Leftrightarrow {{t}^{2}}-\left( 1+\sqrt{5} \right)t+\sqrt{5}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=1 \\
& t=\sqrt{5} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow t=1$
Suy ra $\sqrt{2}\sin \left( x-\dfrac{\pi }{4} \right)=1\Leftrightarrow \sin \left( x-\dfrac{\pi }{4} \right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
Suy ra phương trình $\Leftrightarrow \left( 1+\sqrt{5} \right)t+1-{{t}^{2}}-1-\sqrt{5}\Leftrightarrow {{t}^{2}}-\left( 1+\sqrt{5} \right)t+\sqrt{5}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=1 \\
& t=\sqrt{5} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow t=1$
Suy ra $\sqrt{2}\sin \left( x-\dfrac{\pi }{4} \right)=1\Leftrightarrow \sin \left( x-\dfrac{\pi }{4} \right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
Đáp án C.