Câu hỏi: Từ một tấm bạt hình chữ nhật có kích thước như hình vẽ. Một nhóm học sinh trong quá trình đi dã ngoại đã gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm 2 cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho 2 mép chiều dài của tấm bạt sát đất và cách nhau (như hình vẽ). Tìm x để khoảng không gian trong lều là lớn nhất.
A. .
B. .
C. .
D. .
A.
B.
C.
D.
Phần không gian trong lều được tính bởi công thức thể tích hình lăng trụ đứng.
Ta có: . Như vậy để thể tích lớn nhất khi diện tích tam giác đáy là lớn nhất. Trong tam giác đáy , vẽ đường cao . Ta có
Do đó diện tích:
Xét hàm với
.
Bảng biến thiên:
Vậy với thì thể tích lều là lớn nhất.
Ta có:
Do đó diện tích:
Xét hàm
Bảng biến thiên:
Đáp án B.