Từ một tấm bạt hình chữ nhật có kích thước $12 m \times 6 m$ như...

The Funny · 27/5/23

Câu hỏi: Từ một tấm bạt hình chữ nhật có kích thước

12 m \times 6 m

như hình vẽ. Một nhóm học sinh trong quá trình đi dã ngoại đã gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm 2 cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho 2 mép chiều dài của tấm bạt sát đất và cách nhau

x (m)

(như hình vẽ). Tìm x để khoảng không gian trong lều là lớn nhất.

A.

x = 4

.
B.

x = 3 \sqrt{2}

.
C.

x = 3

.
D.

x = 3 \sqrt{3}

.

Phần không gian trong lều được tính bởi công thức thể tích hình lăng trụ đứng.
Ta có:

V = h . S_{Δ A B C} = 12. S_{Δ A B C}

. Như vậy để thể tích lớn nhất khi diện tích tam giác đáy

A B C

là lớn nhất. Trong tam giác đáy

A B C

, vẽ đường cao

A H

. Ta có

A H = \sqrt{9 - \frac{x^{2}}{4}} .

Do đó diện tích:

S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} x . \sqrt{9 - \frac{x^{2}}{4}} = \frac{1}{4} x \sqrt{36 - x^{2}} .

Xét hàm

S (x) = \frac{1}{4} x \sqrt{36 - x^{2}}

với

x \in (0; 6);

S^{'} (x) = \frac{1}{4} (\sqrt{36 - x^{2}} + x \frac{- x}{\sqrt{36 - x^{2}}}) = \frac{1}{4} . \frac{36 - x^{2} - x^{2}}{\sqrt{36 - x^{2}}}

.

S^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow 36 - 2 x^{2} = 0 \Leftrightarrow x = 3 \sqrt{2} .

Bảng biến thiên:

Vậy với

x = 3 \sqrt{2} (m)

thì thể tích lều là lớn nhất.

Đáp án B.

Từ một tấm bạt hình chữ nhật có kích thước $12 m \times 6 m$ như...

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page

Từ một tấm bạt hình chữ nhật có kích thước 12m×6m như...

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Từ một tấm bạt hình chữ nhật có kích thước $12 m \times 6 m$ như...