Google
Câu hỏi: Từ một mảnh giấy hình vuông cho trước cắt thành hai hình tròn sao cho tổng diện tích của hai hình tròn là lớn nhất. Gọi $k \left( k\le 1 \right)$ là tỉ số bán kính của chúng khi đó. Hỏi giá trị $\sqrt{k}$ bằng bao nhiêu?
A. $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$.
B. $\sqrt{2}-1$.
C. 1.
D. $2-\sqrt{2}$.
A. $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$.
B. $\sqrt{2}-1$.
C. 1.
D. $2-\sqrt{2}$.
Gọi đường chéo hình chữ nhật là A.
Ta có: $R+r=\dfrac{a}{1+\sqrt{2}}$.
Tìm max của ${{R}^{2}}+{{r}^{2}}$. Khảo sát hàm, ta tìm được $R=\dfrac{a}{2\sqrt{2}}$.
Từ đó, ta tìm được r.
Ta có: $R+r=\dfrac{a}{1+\sqrt{2}}$.
Tìm max của ${{R}^{2}}+{{r}^{2}}$. Khảo sát hàm, ta tìm được $R=\dfrac{a}{2\sqrt{2}}$.
Từ đó, ta tìm được r.
Đáp án B.