Từ một khối gỗ dạng khối lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có...

The Funny · 27/5/23

Câu hỏi: Từ một khối gỗ dạng khối lăng trụ đứng

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có

A B = 30 c m, B C = 40 c m, C A = 50 c m

và chiều cao

A A^{'} = 100 c m;

người ta tiện để thu được một khối trụ có cùng chiều cao với khối gỗ ban đầu và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác

A B C

. Thể tích của khối trụ gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A.

62500 c m^{3}

.
B.

60000 c m^{3}

.
C.

31416 c m^{3}

.
D.

6702 c m^{3}

.

Xét tam giác

A B C

có:

C A^{2} = B A^{2} + B C^{2}

nên tam giác

A B C

vuông tại

B

.
Gọi

r

là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

A B C

ta có:

r = \frac{S_{Δ A B C}}{p} = \frac{\frac{1}{2} B A . B C}{\frac{1}{2} (B A + B C + C A)} = \frac{30.40}{30 + 40 + 50} = 10 c m

.
Thể tích khối trụ là:

V = π r^{2} . h = π {.10}^{2} .100 = 10000 π \approx 31416 c m^{3}

.

Đáp án C.

Từ một khối gỗ dạng khối lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có...