Google
Câu hỏi: Từ một hộp chứa 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng, lấy ngẫu nhiên đồng thời năm bi. Xác suất để 5 bi lấy được có đủ ba màu bằng
A. $\dfrac{185}{273}$.
B. $\dfrac{310}{429}$.
C. $\dfrac{106}{273}$.
D. $\dfrac{136}{231}$.
A. $\dfrac{185}{273}$.
B. $\dfrac{310}{429}$.
C. $\dfrac{106}{273}$.
D. $\dfrac{136}{231}$.
Số cách chọn 5 viên bi trong 15 viên bi là $n\left( \Omega \right)=C_{15}^{5}=3003$.
Gọi $A$ :'' 5 viên bi lấy được có đủ 3 màu "
Gọi $\overline{A}$ :'' 5 viên bi lấy được có không đủ 3 màu "
Chọn 5 viên bi không đủ 3 màu xảy ra các trường hợp
+ 5 viên màu đỏ có 1 cách
+ 5 viên màu vàng và 1 viên màu xanh hoặc đỏ có $C_{6}^{5}=6$ cách.
+ Chỉ có xanh và đỏ có $C_{4}^{4}.C_{5}^{1}+C_{4}^{3}.C_{5}^{2}+C_{4}^{2}.C_{5}^{3}+C_{4}^{1}C_{5}^{4}=125$.
+ Chỉ có xanh và vàng có $C_{4}^{4}.C_{6}^{1}+C_{4}^{3}.C_{6}^{2}+C_{4}^{2}.C_{6}^{3}+C_{4}^{1}C_{6}^{4}=246$.
+ Chỉ có đỏ và vàng có $C_{5}^{4}.C_{6}^{1}+C_{5}^{3}.C_{6}^{2}+C_{5}^{2}.C_{6}^{3}+C_{5}^{1}C_{6}^{4}=455$.
Vậy $n\left( \overline{A} \right)=833\Rightarrow n\left( \Omega \right)-n\left( \overline{A} \right)=2170\Rightarrow p\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{310}{429}$.
Gọi $A$ :'' 5 viên bi lấy được có đủ 3 màu "
Gọi $\overline{A}$ :'' 5 viên bi lấy được có không đủ 3 màu "
Chọn 5 viên bi không đủ 3 màu xảy ra các trường hợp
+ 5 viên màu đỏ có 1 cách
+ 5 viên màu vàng và 1 viên màu xanh hoặc đỏ có $C_{6}^{5}=6$ cách.
+ Chỉ có xanh và đỏ có $C_{4}^{4}.C_{5}^{1}+C_{4}^{3}.C_{5}^{2}+C_{4}^{2}.C_{5}^{3}+C_{4}^{1}C_{5}^{4}=125$.
+ Chỉ có xanh và vàng có $C_{4}^{4}.C_{6}^{1}+C_{4}^{3}.C_{6}^{2}+C_{4}^{2}.C_{6}^{3}+C_{4}^{1}C_{6}^{4}=246$.
+ Chỉ có đỏ và vàng có $C_{5}^{4}.C_{6}^{1}+C_{5}^{3}.C_{6}^{2}+C_{5}^{2}.C_{6}^{3}+C_{5}^{1}C_{6}^{4}=455$.
Vậy $n\left( \overline{A} \right)=833\Rightarrow n\left( \Omega \right)-n\left( \overline{A} \right)=2170\Rightarrow p\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{310}{429}$.
Đáp án B.