Google
Câu hỏi: Từ miếng tôn hình vuông ABCD cạnh bằng 8dm, người ta cắt ra hình quạt tâm A bán kính $AB=8\text{dm}$ (như hình vẽ) để cuộn lại thành chiếc phễu hình nón (khi đó AB trùng với AD). Tính thể tích V của khối nón tạo thành
A. $V=\dfrac{8\pi \sqrt{15}}{3} \text{d}{{\text{m}}^{3}}$
B. $V=\dfrac{8\pi \sqrt{15}}{5} \text{d}{{\text{m}}^{3}}$
C. $V=8\pi \sqrt{15}\text{ d}{{\text{m}}^{3}}$
D. $V=\dfrac{4\pi \sqrt{15}}{3}\text{ d}{{\text{m}}^{3}}$
Độ dài cung tròn BD bằng $\dfrac{1}{4}$ chu vi đường tròn, bán kính AB và bằng chu vi đáy của hình nón.
Do đó ta có: $\dfrac{1}{4}.2\pi .8=2\pi R\Leftrightarrow R=2\Rightarrow h=\sqrt{{{1}^{2}}-{{R}^{2}}}=\sqrt{{{8}^{2}}-{{2}^{2}}}=2\sqrt{15}$
Suy ra thể tích của nón: $V=\dfrac{1}{3}h\pi {{R}^{2}}=\dfrac{1}{3}.2\sqrt{15}\pi {{2}^{2}}=\dfrac{8\pi \sqrt{15}}{3}\text{ d}{{\text{m}}^{3}}$
A. $V=\dfrac{8\pi \sqrt{15}}{3} \text{d}{{\text{m}}^{3}}$
B. $V=\dfrac{8\pi \sqrt{15}}{5} \text{d}{{\text{m}}^{3}}$
C. $V=8\pi \sqrt{15}\text{ d}{{\text{m}}^{3}}$
D. $V=\dfrac{4\pi \sqrt{15}}{3}\text{ d}{{\text{m}}^{3}}$
Độ dài cung tròn BD bằng $\dfrac{1}{4}$ chu vi đường tròn, bán kính AB và bằng chu vi đáy của hình nón.
Do đó ta có: $\dfrac{1}{4}.2\pi .8=2\pi R\Leftrightarrow R=2\Rightarrow h=\sqrt{{{1}^{2}}-{{R}^{2}}}=\sqrt{{{8}^{2}}-{{2}^{2}}}=2\sqrt{15}$
Suy ra thể tích của nón: $V=\dfrac{1}{3}h\pi {{R}^{2}}=\dfrac{1}{3}.2\sqrt{15}\pi {{2}^{2}}=\dfrac{8\pi \sqrt{15}}{3}\text{ d}{{\text{m}}^{3}}$
Đáp án B.