Từ miếng tôn hình vuông ABCD cạnh bằng 8dm, người ta cắt ra hình...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Từ miếng tôn hình vuông ABCD cạnh bằng 8dm, người ta cắt ra hình quạt tâm A bán kính

A B = 8 dm

(như hình vẽ) để cuộn lại thành chiếc phễu hình nón (khi đó AB trùng với AD). Tính thể tích V của khối nón tạo thành

A.

V = \frac{8 π \sqrt{15}}{3} d m^{3}

B.

V = \frac{8 π \sqrt{15}}{5} d m^{3}

C.

V = 8 π \sqrt{15} d m^{3}

D.

V = \frac{4 π \sqrt{15}}{3} d m^{3}

Độ dài cung tròn BD bằng

\frac{1}{4}

chu vi đường tròn, bán kính AB và bằng chu vi đáy của hình nón.
Do đó ta có:

\frac{1}{4} .2 π .8 = 2 π R \Leftrightarrow R = 2 \Rightarrow h = \sqrt{1^{2} - R^{2}} = \sqrt{8^{2} - 2^{2}} = 2 \sqrt{15}

Suy ra thể tích của nón:

V = \frac{1}{3} h π R^{2} = \frac{1}{3} .2 \sqrt{15} π 2^{2} = \frac{8 π \sqrt{15}}{3} d m^{3}

Đáp án B.