Google
Câu hỏi: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Gọi S là tập hợp số tự nhiên có năm chữ số trong đó chữ số 3 có mặt 3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng một lần. Chọn ngẫu nhiên trong tập S một số, tính xác suất để số chọn được chia hết cho 3.
A. $\dfrac{2}{5}$.
B. $\dfrac{1}{4}$.
C. $\dfrac{1}{3}$.
D. $\dfrac{2}{3}$.
A. $\dfrac{2}{5}$.
B. $\dfrac{1}{4}$.
C. $\dfrac{1}{3}$.
D. $\dfrac{2}{3}$.
+ Số phần tử của không gian mẫu: Chọn vị trí cho 3 chữ số 3 có $C_{5}^{3}=10$ cách; Chọn 2 trong 4 chữ số còn lại xếp vào 2 trị trí còn lại có $A_{4}^{2}=12$ cách.
Do đó, $n\left( \Omega \right)=10.12=120$.
+ Gọi $A$ là biến cố: "Số chọn được chia hết cho 3". Do số được chọn đã có 3 chữ số 3 nên 2 chữ số còn lại phải có tổng chia hết cho 3. Chỉ có thể xảy ra một trong 4 trường hợp sau:
Trường hợp 1: Số được chọn tạo thành từ 1, 2, 3 có $C_{5}^{3}.2!=20$ số.
Trường hợp 2: Số được chọn tạo thành từ 1, 3, 5 có $C_{5}^{3}.2!=20$ số.
Trường hợp 3: Số được chọn tạo thành từ 2, 3, 4 có $C_{5}^{3}.2!=20$ số.
Trường hợp 4: Số được chọn tạo thành từ 3, 4, 5 có $C_{5}^{3}.2!=20$ số.
Suy ra $n\left( A \right)=4.20=80$.
Vậy $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{80}{120}=\dfrac{2}{3}$.
Do đó, $n\left( \Omega \right)=10.12=120$.
+ Gọi $A$ là biến cố: "Số chọn được chia hết cho 3". Do số được chọn đã có 3 chữ số 3 nên 2 chữ số còn lại phải có tổng chia hết cho 3. Chỉ có thể xảy ra một trong 4 trường hợp sau:
Trường hợp 1: Số được chọn tạo thành từ 1, 2, 3 có $C_{5}^{3}.2!=20$ số.
Trường hợp 2: Số được chọn tạo thành từ 1, 3, 5 có $C_{5}^{3}.2!=20$ số.
Trường hợp 3: Số được chọn tạo thành từ 2, 3, 4 có $C_{5}^{3}.2!=20$ số.
Trường hợp 4: Số được chọn tạo thành từ 3, 4, 5 có $C_{5}^{3}.2!=20$ số.
Suy ra $n\left( A \right)=4.20=80$.
Vậy $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{80}{120}=\dfrac{2}{3}$.
Đáp án D.