Google
Câu hỏi: Từ các chữ số $0;1;2;7;8;9$ tạo được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có $5$ chữ số đôi một khác nhau?
A. $312$.
B. $600$.
C. $360$.
D. $288$.
A. $312$.
B. $600$.
C. $360$.
D. $288$.
Gọi số cần tìm là $n=\overline{abcde}$.
( điều kiện: $a,b,c,d,e\in \left\{ 0; 1; 2; 7; 8; 9 \right\}; a\ne 0$ và $a,b,c,d,e$ đôi một khác nhau)
Vì $n$ lẻ nên $e\in \left\{ 1; 7; 9 \right\}$ $\Rightarrow $ $e$ có $3$ cách chọn.
$a\in \left\{ 1; 2; 7; 8; 9 \right\}\backslash \left\{ e \right\}$ $\Rightarrow $ $a$ có $4$ cách chọn.
Sau khi chon $a, e$ còn lại $4$ chữ số. Ta lấy $3$ chữ số trong $4$ chữ số còn lại rồi sắp xếp có thứ tự vào 3 vị trí $b,c,d$ ta có $A_{4}^{3}$ cách sắp xếp.
Vậy ta có $3.4.A_{4}^{3}=288$ số cần tìm.
( điều kiện: $a,b,c,d,e\in \left\{ 0; 1; 2; 7; 8; 9 \right\}; a\ne 0$ và $a,b,c,d,e$ đôi một khác nhau)
Vì $n$ lẻ nên $e\in \left\{ 1; 7; 9 \right\}$ $\Rightarrow $ $e$ có $3$ cách chọn.
$a\in \left\{ 1; 2; 7; 8; 9 \right\}\backslash \left\{ e \right\}$ $\Rightarrow $ $a$ có $4$ cách chọn.
Sau khi chon $a, e$ còn lại $4$ chữ số. Ta lấy $3$ chữ số trong $4$ chữ số còn lại rồi sắp xếp có thứ tự vào 3 vị trí $b,c,d$ ta có $A_{4}^{3}$ cách sắp xếp.
Vậy ta có $3.4.A_{4}^{3}=288$ số cần tìm.
Đáp án D.