Từ các chữ số 0,1,2,4,5,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự...

Ta chia các số thành 3 tập theo các số dư như sau: $A=\left\{ 0;9 \right\}, B=\left\{ 1;4;7 \right\}, C=\left\{ 2;5;8 \right\}$
Gọi số cần tìm có dạng $\overline{abcd}$ nên $\overline{abcd}\vdots 5$ và $\overline{abcd}\vdots 3$
TH1: Với $d=0$ thì $a+b+c\vdots 3$ nên ta chọn 3 số thuộc B, hoặc 3 số thuộc C, hoặc chọn số 9 và 1 số thuộc B, 1 số thuộc C → có tất cả 3!.2 + 3!.3.3 = 66 số
TH2: Với $d=5$ thì $a+b+c$ chia 3 dư 1
+ $abc\ne 0\to $ chọn số 9 và 2 số thuộc tập C (khác 5) $\Rightarrow $ có 3! = 6 số
$\to $ chọn 2 số thuộc tập B và 1 số thuộc tập C (khác 5) $\Rightarrow $ có $3!.C_{3}^{2}.2=36$ số
+ $\left[ \begin{aligned}
& b=0 \\
& c=0 \\
\end{aligned} \right.\to $ chọn số 9 và số còn lại thuộc tập B hoặc nếu không có số 9 thì 2 số còn lại thuộc tập C nên có $ 2.\left( 2.3+2 \right)=16$ số. Vậy có tất cả 66 + 6 + 36 + 16 = 124 số cần tìm.