Google
Câu hỏi: Từ 9 số nguyên dương đầu tiên lấy ngẫu nhiên 7 số lập một dãy số có dạng ${{{u}_{1}},{{u}_{2}},{{u}_{3}},}$ ${{{u}_{4}},{{u}_{5}},{{u}_{6}},{{u}_{7}}.}$ Tính xác suất để lập được một dãy số mà ${{{u}_{1}},{{u}_{2}},{{u}_{3}}}$ theo thứ tự là một cấp số cộng.
A. ${\dfrac{4}{9}}$.
B. ${\dfrac{10}{21}}$.
C. ${\dfrac{4}{63}}$.
D. ${\dfrac{5}{84}.}$
A. ${\dfrac{4}{9}}$.
B. ${\dfrac{10}{21}}$.
C. ${\dfrac{4}{63}}$.
D. ${\dfrac{5}{84}.}$
Dãy số cần tìm có dạng ${{u}_{1}};{{u}_{2}};{{u}_{3}};{{u}_{4}};{{u}_{5}};{{u}_{6}};{{u}_{7}}$ không gian mẫu là: $A_{9}^{7}$ ;
Vì dày số ${{u}_{1}};{{u}_{2}};{{u}_{3}}$ theo thứ tự là một cấp số cộng lên ta có ${{u}_{1}}+{{u}_{3}}=2{{u}_{2}}.$ Do ${{u}_{2}}$ là số tự nhiên nên suy ra ${{u}_{1}}+{{u}_{3}}$ chẵn. Ta có các trường hợp sau
TH1: ${{u}_{1}};{{u}_{3}}$ đều là số chẵn
${{u}_{1}};{{u}_{2}};{{u}_{3}}$ có $A_{4}^{2}$ cách
${{u}_{2}};{{u}_{4}};{{u}_{5}};{{u}_{6}};{{u}_{7}}$ có $A_{6}^{4}$ cách
TH2: ${{u}_{1}};{{u}_{3}}$ đều là số lẻ
${{u}_{1}};{{u}_{2}};{{u}_{3}}$ có $A_{5}^{2}$ cách
${{u}_{2}};{{u}_{4}};{{u}_{5}};{{u}_{6}};{{u}_{7}}$ có $A_{6}^{4}$ cách$$
Suy ra dãy mà lập ${{u}_{1}};{{u}_{2}};{{u}_{3}};{{u}_{4}};{{u}_{5}};{{u}_{6}};{{u}_{7}}$ mà ${{u}_{1}};{{u}_{2}};{{u}_{3}}$ theo thứ tự một cấp số cộng có $A_{4}^{2}\cdot A_{6}^{4}+A_{5}^{2}\cdot A_{6}^{4}=11520$ cách
Vậy xác suất để lập được một dãy số mà ${{u}_{1}};{{u}_{2}};{{u}_{3}}$ theo thứ tự một cấp số cộng là $\frac{11520}{A_{9}^{7}}=\frac{4}{63}$.
Vì dày số ${{u}_{1}};{{u}_{2}};{{u}_{3}}$ theo thứ tự là một cấp số cộng lên ta có ${{u}_{1}}+{{u}_{3}}=2{{u}_{2}}.$ Do ${{u}_{2}}$ là số tự nhiên nên suy ra ${{u}_{1}}+{{u}_{3}}$ chẵn. Ta có các trường hợp sau
TH1: ${{u}_{1}};{{u}_{3}}$ đều là số chẵn
${{u}_{1}};{{u}_{2}};{{u}_{3}}$ có $A_{4}^{2}$ cách
${{u}_{2}};{{u}_{4}};{{u}_{5}};{{u}_{6}};{{u}_{7}}$ có $A_{6}^{4}$ cách
TH2: ${{u}_{1}};{{u}_{3}}$ đều là số lẻ
${{u}_{1}};{{u}_{2}};{{u}_{3}}$ có $A_{5}^{2}$ cách
${{u}_{2}};{{u}_{4}};{{u}_{5}};{{u}_{6}};{{u}_{7}}$ có $A_{6}^{4}$ cách$$
Suy ra dãy mà lập ${{u}_{1}};{{u}_{2}};{{u}_{3}};{{u}_{4}};{{u}_{5}};{{u}_{6}};{{u}_{7}}$ mà ${{u}_{1}};{{u}_{2}};{{u}_{3}}$ theo thứ tự một cấp số cộng có $A_{4}^{2}\cdot A_{6}^{4}+A_{5}^{2}\cdot A_{6}^{4}=11520$ cách
Vậy xác suất để lập được một dãy số mà ${{u}_{1}};{{u}_{2}};{{u}_{3}}$ theo thứ tự một cấp số cộng là $\frac{11520}{A_{9}^{7}}=\frac{4}{63}$.
Đáp án C.