Từ $12$ học sinh gồm $5$ học sinh giỏi, $4$ học sinh khá và $3$...

Ta có: $n\left(\mathrm{\Omega }\right)=C_{12}^3.C_9^3.C_6^3.C_3^3$
Gọi $A$ là biến cố từ $12$ học sinh lập $4$ nhóm khác nhau, mỗi nhóm $3$ học sinh và nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá
Ta mô tả $n\left(A\right)$ như sau:
Số cách chia $4$ học sinh khá cho $4$ nhóm có $4!$ cách.
Số cách chia $5$ học sinh giỏi cho $4$ nhóm có $C_5^2.4.3!$ cách (vì $5$ học sinh giỏi mà chỉ có $4$ nhóm nên sẽ có một nhóm có $2$ học sinh giỏi. Vì vậy ta chọn $2$ học sinh giỏi trong $5$ học sinh giỏi và chọn $1$ nhóm trong $4$ nhóm cho $2$ học sinh giỏi vừa chọn. Còn lại $3$ học sinh giỏi sắp xếp vào $3$ nhóm còn lại).
Bây giờ đã có một nhóm đủ $4$ học sinh. Thế thì $3$ học sinh trung bình cho vào $3$ nhóm còn lại có $3!$ cách.
Ta có: $n\left(A\right)=4!\times C_5^2.4.3!\times 3!$ $\Rightarrow P\left(A\right)={\displaystyle \frac{n\left(A\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}}={\displaystyle \frac{36}{385}}$.