Google
Câu hỏi: Từ $12$ học sinh gồm $5$ học sinh giỏi, $4$ học sinh khá và $3$ học sinh trung bình. Giáo viên muốn thành lập $4$ nhóm làm $4$ bài tập lớn khác nhau, mỗi nhóm $3$ học sinh. Xác suất để nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá bằng
A. $\dfrac{6}{385}$.
B. $\dfrac{36}{385}$.
C. $\dfrac{3}{770}$.$$
D. $\dfrac{1}{6160}$.
A. $\dfrac{6}{385}$.
B. $\dfrac{36}{385}$.
C. $\dfrac{3}{770}$.$$
D. $\dfrac{1}{6160}$.
Ta có: $n\left( \Omega \right)=C_{12}^{3}.C_{9}^{3}.C_{6}^{3}.C_{3}^{3}$
Gọi $A$ là biến cố từ $12$ học sinh lập $4$ nhóm khác nhau, mỗi nhóm $3$ học sinh và nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá
Ta mô tả $n\left( A \right)$ như sau:
Số cách chia $4$ học sinh khá cho $4$ nhóm có $4!$ cách.
Số cách chia $5$ học sinh giỏi cho $4$ nhóm có $C_{5}^{2}.4.3!$ cách (vì $5$ học sinh giỏi mà chỉ có $4$ nhóm nên sẽ có một nhóm có $2$ học sinh giỏi. Vì vậy ta chọn $2$ học sinh giỏi trong $5$ học sinh giỏi và chọn $1$ nhóm trong $4$ nhóm cho $2$ học sinh giỏi vừa chọn. Còn lại $3$ học sinh giỏi sắp xếp vào $3$ nhóm còn lại).
Bây giờ đã có một nhóm đủ $4$ học sinh. Thế thì $3$ học sinh trung bình cho vào $3$ nhóm còn lại có $3!$ cách.
Ta có: $n\left( A \right)=4!\times C_{5}^{2}.4.3!\times 3!$ $\Rightarrow P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{36}{385}$.
Gọi $A$ là biến cố từ $12$ học sinh lập $4$ nhóm khác nhau, mỗi nhóm $3$ học sinh và nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá
Ta mô tả $n\left( A \right)$ như sau:
Số cách chia $4$ học sinh khá cho $4$ nhóm có $4!$ cách.
Số cách chia $5$ học sinh giỏi cho $4$ nhóm có $C_{5}^{2}.4.3!$ cách (vì $5$ học sinh giỏi mà chỉ có $4$ nhóm nên sẽ có một nhóm có $2$ học sinh giỏi. Vì vậy ta chọn $2$ học sinh giỏi trong $5$ học sinh giỏi và chọn $1$ nhóm trong $4$ nhóm cho $2$ học sinh giỏi vừa chọn. Còn lại $3$ học sinh giỏi sắp xếp vào $3$ nhóm còn lại).
Bây giờ đã có một nhóm đủ $4$ học sinh. Thế thì $3$ học sinh trung bình cho vào $3$ nhóm còn lại có $3!$ cách.
Ta có: $n\left( A \right)=4!\times C_{5}^{2}.4.3!\times 3!$ $\Rightarrow P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{36}{385}$.
Đáp án B.