Google
Câu hỏi: Trong thí nghiệm Y –âng về giao thoa ánh sáng, nguồn phát ra ánh sáng trắng có bước sóng $\lambda $ thỏa mãn 380nm< $\lambda $ < 760nm. Trên màn quan sát, tại điểm M có đúng 2 bức xạ cho vân sáng và 3 bức xạ cho vân tối. Trong 5 bức xạ đó, nếu có 1 bức xạ có bước sóng 530 nm thì bước sóng ngắn nhất gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 397nm
B. 412nm.
C. 405nm
D. 388nm
A. 397nm
B. 412nm.
C. 405nm
D. 388nm
$ 380<\lambda_{1} ; \lambda_{2}<760 \Rightarrow \dfrac{\lambda_{1}}{\lambda_{2}}>\dfrac{380}{760}=\dfrac{1}{2} $ $ k_{1} i_{1}=k_{2} i_{2} \Rightarrow \dfrac{k_{2}}{k_{1}}=\dfrac{\lambda_{1}}{\lambda_{2}}>\dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \dfrac{k_{2}}{k_{2}+1}>\dfrac{1}{2} \Rightarrow k_{2}>1 $
Chọn $\mathrm{k}_{2}=2,3,4 \ldots\left(\mathrm{k}_{1}=3,4,5 \ldots\right)$ $380<\lambda_{1}^{\prime} ; \lambda_{2}^{\prime} ; \lambda_{3}^{\prime}<760 \Rightarrow \dfrac{\lambda_{1}^{\prime}}{\lambda_{3}^{\prime}}>\dfrac{380}{760}=\dfrac{1}{2}$ $\left(k_{1}^{\prime}+0,5\right) i_{1}^{\prime}=\left(k_{3}^{\prime}+0,5\right) i_{3}^{\prime} \Rightarrow \dfrac{k_{3}^{\prime}+0,5}{k_{1}^{\prime}+0,5}=\dfrac{\lambda_{1}^{\prime}}{\lambda_{3}^{\prime}}>\dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \dfrac{k_{3}^{\prime}+0,5}{k_{1}^{\prime}+2,5}>\dfrac{1}{2} \Rightarrow k_{3}^{\prime}>1,5$
Chọn k'3 = 2 ; k'2 = 3 ; k'1 = 4 vân tối sẽ là 2,5 ; 3,5; 4,5 …..
Chọn các nghiệm thỏa mãn 3 tối và 2 sáng 2,5; 3 ; 3,5 ; 4 4,5 ${{\lambda }_{\min }}=\dfrac{4.530}{4,5}=412,222nm$
3,5 ; 4 ; 4,5 ; 5 ; 5,5 ${{\lambda }_{\min }}=\dfrac{4.530}{5,5}=385,4545nm$
4,5 ; 5 ; 5,5; 6 ; 6,5 ${{\lambda }_{\min }}=\dfrac{4.530}{6,5}=407,692nm$
5,5; 6 ; 6,5; 7 ; 7,5 ${{\lambda }_{\min }}=\dfrac{5,5.530}{7,5}=388,666nm$
6,5; 7 ; 7,5; 8 ; 8,5 ${{\lambda }_{\min }}=\dfrac{4.530}{8,5}=405,294nm$
Lập bảng chọn nghiệm ta được ${{\lambda }_{\min }}=\dfrac{4.530}{5,5}=385,4545nm$
Chọn $\mathrm{k}_{2}=2,3,4 \ldots\left(\mathrm{k}_{1}=3,4,5 \ldots\right)$ $380<\lambda_{1}^{\prime} ; \lambda_{2}^{\prime} ; \lambda_{3}^{\prime}<760 \Rightarrow \dfrac{\lambda_{1}^{\prime}}{\lambda_{3}^{\prime}}>\dfrac{380}{760}=\dfrac{1}{2}$ $\left(k_{1}^{\prime}+0,5\right) i_{1}^{\prime}=\left(k_{3}^{\prime}+0,5\right) i_{3}^{\prime} \Rightarrow \dfrac{k_{3}^{\prime}+0,5}{k_{1}^{\prime}+0,5}=\dfrac{\lambda_{1}^{\prime}}{\lambda_{3}^{\prime}}>\dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \dfrac{k_{3}^{\prime}+0,5}{k_{1}^{\prime}+2,5}>\dfrac{1}{2} \Rightarrow k_{3}^{\prime}>1,5$
Chọn k'3 = 2 ; k'2 = 3 ; k'1 = 4 vân tối sẽ là 2,5 ; 3,5; 4,5 …..
Chọn các nghiệm thỏa mãn 3 tối và 2 sáng 2,5; 3 ; 3,5 ; 4 4,5 ${{\lambda }_{\min }}=\dfrac{4.530}{4,5}=412,222nm$
3,5 ; 4 ; 4,5 ; 5 ; 5,5 ${{\lambda }_{\min }}=\dfrac{4.530}{5,5}=385,4545nm$
4,5 ; 5 ; 5,5; 6 ; 6,5 ${{\lambda }_{\min }}=\dfrac{4.530}{6,5}=407,692nm$
5,5; 6 ; 6,5; 7 ; 7,5 ${{\lambda }_{\min }}=\dfrac{5,5.530}{7,5}=388,666nm$
6,5; 7 ; 7,5; 8 ; 8,5 ${{\lambda }_{\min }}=\dfrac{4.530}{8,5}=405,294nm$
Lập bảng chọn nghiệm ta được ${{\lambda }_{\min }}=\dfrac{4.530}{5,5}=385,4545nm$
Đáp án D.