Google
Câu hỏi: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khe hẹp S phát ra đồng thời 3 bức xạ đơn sắc có bước sóng là ${{\lambda }_{1}}=0,42\mu m,{{\lambda }_{2}}=0,56\mu m,{{\lambda }_{3}}=0,63\mu m.$ Trên màn, trong khoảng giữa hai vân sáng liên tiếp thì có màu giống vân trung tâm, nếu vân sáng của hai bức xạ trùng nhau ta chỉ tính là một vân sáng thì số vân sáng quan sát được là
A. 26.
B. 21.
C. 27.
D. 23.
A. 26.
B. 21.
C. 27.
D. 23.
Vị trí trùng nhau của 3 bức xạ:
${{x}_{1}}={{x}_{2}}={{x}_{3}}\Rightarrow {{k}_{1}}.0,42={{k}_{2}}.0,56={{k}_{3}}.0,63\Rightarrow 6{{k}_{1}}=8{{k}_{2}}=9{{k}_{3}}$
BCNN(6,8,9) = 72 $\Rightarrow {{k}_{1}}:{{k}_{2}}:{{k}_{3}}=12:9:8\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{k}_{1}}=12n \\
& {{k}_{2}}=9n \\
& {{k}_{3}}=8n \\
\end{aligned} \right.$
Trong khoảng giữa hai vân sáng cùng màu với vân trung tâm có 11 vân sáng bức xạ 1,8 vân sáng của bức xạ 2,7 vân sáng của bức xạ 3.
+ Số vân sáng trùng nhau của ${{\lambda }_{1}}$ và ${{\lambda }_{2}}:{{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}{{\lambda }_{2}}\Rightarrow \dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{0,56}{0,42}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{k}_{1}}=4.{{n}_{1}} \\
& {{k}_{2}}=3.{{n}_{1}} \\
\end{aligned} \right.$
Trong khoảng giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống vân trung tâm có 2 vân trùng nhau của ${{\lambda }_{1}}$ và ${{\lambda }_{2}}$ (ứng với ${{n}_{1}}=1;2)$
+ Số vân sáng trùng nhau của ${{\lambda }_{1}}$ và ${{\lambda }_{3}}:{{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}={{k}_{3}}{{\lambda }_{3}}\Rightarrow \dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{3}}}=\dfrac{{{\lambda }_{3}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{0,63}{0,42}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{k}_{1}}=3.{{n}_{1}} \\
& {{k}_{2}}=2.{{n}_{1}} \\
\end{aligned} \right.$
Trong khoảng giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống vân trung tâm có 3 vân trùng nhau của ${{\lambda }_{1}}$ và ${{\lambda }_{3}}$ (ứng với ${{n}_{1}}=1;2;3).$
+ Số vân sáng trùng nhau của ${{\lambda }_{2}}$ và ${{\lambda }_{3}}:{{k}_{2}}{{\lambda }_{2}}={{k}_{3}}{{\lambda }_{3}}\Rightarrow \dfrac{{{k}_{2}}}{{{k}_{3}}}=\dfrac{{{\lambda }_{3}}}{{{\lambda }_{2}}}=\dfrac{0,63}{0,56}=\dfrac{9}{8}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{k}_{1}}=9.{{n}_{3}} \\
& {{k}_{2}}=8.{{n}_{3}} \\
\end{aligned} \right.$
Trong khoảng giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống vân trung tâm không có vân trùng nhau của ${{\lambda }_{3}}$ và ${{\lambda }_{2}}$ (ứng với ${{n}_{1}}=1;2)$
Vân sáng của hai bức xạ trùng nhau chỉ tính là 1 thì số vân sáng quan sát được:
N = 11 + 8 + 7 - 5 = 21.
${{x}_{1}}={{x}_{2}}={{x}_{3}}\Rightarrow {{k}_{1}}.0,42={{k}_{2}}.0,56={{k}_{3}}.0,63\Rightarrow 6{{k}_{1}}=8{{k}_{2}}=9{{k}_{3}}$
BCNN(6,8,9) = 72 $\Rightarrow {{k}_{1}}:{{k}_{2}}:{{k}_{3}}=12:9:8\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{k}_{1}}=12n \\
& {{k}_{2}}=9n \\
& {{k}_{3}}=8n \\
\end{aligned} \right.$
Trong khoảng giữa hai vân sáng cùng màu với vân trung tâm có 11 vân sáng bức xạ 1,8 vân sáng của bức xạ 2,7 vân sáng của bức xạ 3.
+ Số vân sáng trùng nhau của ${{\lambda }_{1}}$ và ${{\lambda }_{2}}:{{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}{{\lambda }_{2}}\Rightarrow \dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{0,56}{0,42}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{k}_{1}}=4.{{n}_{1}} \\
& {{k}_{2}}=3.{{n}_{1}} \\
\end{aligned} \right.$
Trong khoảng giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống vân trung tâm có 2 vân trùng nhau của ${{\lambda }_{1}}$ và ${{\lambda }_{2}}$ (ứng với ${{n}_{1}}=1;2)$
+ Số vân sáng trùng nhau của ${{\lambda }_{1}}$ và ${{\lambda }_{3}}:{{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}={{k}_{3}}{{\lambda }_{3}}\Rightarrow \dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{3}}}=\dfrac{{{\lambda }_{3}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{0,63}{0,42}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{k}_{1}}=3.{{n}_{1}} \\
& {{k}_{2}}=2.{{n}_{1}} \\
\end{aligned} \right.$
Trong khoảng giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống vân trung tâm có 3 vân trùng nhau của ${{\lambda }_{1}}$ và ${{\lambda }_{3}}$ (ứng với ${{n}_{1}}=1;2;3).$
+ Số vân sáng trùng nhau của ${{\lambda }_{2}}$ và ${{\lambda }_{3}}:{{k}_{2}}{{\lambda }_{2}}={{k}_{3}}{{\lambda }_{3}}\Rightarrow \dfrac{{{k}_{2}}}{{{k}_{3}}}=\dfrac{{{\lambda }_{3}}}{{{\lambda }_{2}}}=\dfrac{0,63}{0,56}=\dfrac{9}{8}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{k}_{1}}=9.{{n}_{3}} \\
& {{k}_{2}}=8.{{n}_{3}} \\
\end{aligned} \right.$
Trong khoảng giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống vân trung tâm không có vân trùng nhau của ${{\lambda }_{3}}$ và ${{\lambda }_{2}}$ (ứng với ${{n}_{1}}=1;2)$
Vân sáng của hai bức xạ trùng nhau chỉ tính là 1 thì số vân sáng quan sát được:
N = 11 + 8 + 7 - 5 = 21.
Đáp án B.