Google
Câu hỏi: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe ${{S}_{1}}$ và ${{S}_{2}}$ được chiếu bởi ánh sáng có bước sóng nằm trong khoảng từ 405nm đến 690nm. Gọi M là vị trí xa vân sáng trung tâm nhất mà ở đó có đúng 4 vân sáng ứng với 4 bức xạ đơn sắc trùng nhau. Biết D = 1(m); a = 1(mm). Khoảng cách từ M đến vân trung tâm có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 3,9 mm.
B. 4,5 mm.
C. 4,9 mm.
D. 5,5 mm.
A. 3,9 mm.
B. 4,5 mm.
C. 4,9 mm.
D. 5,5 mm.
Ta có ${{\lambda }_{1}}\le \lambda \le {{\lambda }_{2}}$
Gọi k là bậc thấp nhất của các vân sáng trùng nhau $\Rightarrow $ vùng có n vân sáng trùng nhau phải có sự chồng lấn lên nhau của quang phổ bậc $k;k+1;k+2;\ldots ;k+n-1.$
$\left\{ \begin{aligned}
& k\dfrac{{{\lambda }_{2}}D}{a}\ge \left( k+n-1 \right)\dfrac{{{\lambda }_{1}}D}{a} \\
& \left( k+n \right)\dfrac{{{\lambda }_{1}}D}{a}>\left( k-1 \right)\dfrac{{{\lambda }_{2}}D}{a} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& k\ge \dfrac{\left( n-1 \right){{\lambda }_{1}}}{{{\lambda }_{2}}-{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{n-1}{\alpha -1} \\
& k<\dfrac{{{\lambda }_{2}}+n{{\lambda }_{1}}}{{{\lambda }_{2}}-{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{\alpha +n}{\alpha -1} \\
\end{aligned} \right.(Vi\alpha =\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}})\Rightarrow \dfrac{n-1}{\alpha -1}\le k<\dfrac{\alpha +n}{\alpha -1}$
Vị trí xa nhất có N vân sáng trùng nhau phải thỏa mãn
$\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{M\left( \max \right)}}<\left( {{k}_{\max }}+n \right)\dfrac{{{\lambda }_{1}}D}{a} \\
& k<\dfrac{\alpha +n}{\alpha -1} \\
\end{aligned} \right.$
Áp dụng cho ${{\lambda }_{1}}=405nm$ ; ${{\lambda }_{2}}=690nm$ ; $n=4$ ta được
$\left\{ \begin{aligned}
& k<\dfrac{\alpha +n}{\alpha -1}=8,1\Rightarrow {{k}_{\max }}=8 \\
& {{x}_{M\left( \max \right)}}<\left( {{k}_{\max }}+n \right)\dfrac{{{\lambda }_{1}}D}{a}=4,86nm \\
\end{aligned} \right.$
Gọi k là bậc thấp nhất của các vân sáng trùng nhau $\Rightarrow $ vùng có n vân sáng trùng nhau phải có sự chồng lấn lên nhau của quang phổ bậc $k;k+1;k+2;\ldots ;k+n-1.$
$\left\{ \begin{aligned}
& k\dfrac{{{\lambda }_{2}}D}{a}\ge \left( k+n-1 \right)\dfrac{{{\lambda }_{1}}D}{a} \\
& \left( k+n \right)\dfrac{{{\lambda }_{1}}D}{a}>\left( k-1 \right)\dfrac{{{\lambda }_{2}}D}{a} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& k\ge \dfrac{\left( n-1 \right){{\lambda }_{1}}}{{{\lambda }_{2}}-{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{n-1}{\alpha -1} \\
& k<\dfrac{{{\lambda }_{2}}+n{{\lambda }_{1}}}{{{\lambda }_{2}}-{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{\alpha +n}{\alpha -1} \\
\end{aligned} \right.(Vi\alpha =\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}})\Rightarrow \dfrac{n-1}{\alpha -1}\le k<\dfrac{\alpha +n}{\alpha -1}$
Vị trí xa nhất có N vân sáng trùng nhau phải thỏa mãn
$\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{M\left( \max \right)}}<\left( {{k}_{\max }}+n \right)\dfrac{{{\lambda }_{1}}D}{a} \\
& k<\dfrac{\alpha +n}{\alpha -1} \\
\end{aligned} \right.$
Áp dụng cho ${{\lambda }_{1}}=405nm$ ; ${{\lambda }_{2}}=690nm$ ; $n=4$ ta được
$\left\{ \begin{aligned}
& k<\dfrac{\alpha +n}{\alpha -1}=8,1\Rightarrow {{k}_{\max }}=8 \\
& {{x}_{M\left( \max \right)}}<\left( {{k}_{\max }}+n \right)\dfrac{{{\lambda }_{1}}D}{a}=4,86nm \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án C.