Google
Câu hỏi: Trong thí nghiệm về giao thoa ánh sáng, chiếu đồng thời vào hai khe hai bức xạ có bước sóng ${{\lambda }_{1}}=0,42 \mu m$ và ${{\lambda }_{2}}=0,525 \mu m$. Hệ thống vân giao thoa được thu trên màn, tại điểm M trên màn là vân sáng bậc 4 của bức xạ ${{\lambda }_{1}}$, và điểm N là vân sáng bậc 11 của bức xạ ${{\lambda }_{2}}$. Biết M và N nằm cùng về một phía so với vân sáng trung tâm.Trừ hai vạch sáng tại hai điểm M, N thì trong đoạn MN có
A. 15 vạch sáng
B. 13 vạch sáng
C. 16 vạch sáng
D. 14 vạch sáng
A. 15 vạch sáng
B. 13 vạch sáng
C. 16 vạch sáng
D. 14 vạch sáng
Cách 1: $\dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{5}{4}$
Vẽ vị trí trùng đầu tiên là ${{k}_{1}}=0,{{k}_{2}}=0$, tiếp đến ${{k}_{1}}=5,{{k}_{2}}=4$, rồi ${{k}_{1}}=10,{{k}_{2}}=8$ và ${{k}_{1}}=15,{{k}_{2}}=12$
Xác định điểm M là vân sáng bậc 4 của hệ 1 và điểm N là vân sáng bậc 11 của hệ 2.
Trong khoảng MN (trừ M và N) có:
+ 2 vạch trùng
+ $13-4=9$ vân sáng hệ 1
+ $11-4=7$ vân sáng hệ 2
Tổng số vạch trên khoảng MN: $9+7-2=14$
Cách 2: $\dfrac{{{i}_{1}}}{{{i}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{1}}}{{{\lambda }_{2}}}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{i}_{1}}=4i \\
& {{i}_{2}}=5i \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{i}_{m}}=4.5i=20i$
Tọa độ của M và N: ${{x}_{M}}=4{{i}_{1}}=16i$ và ${{x}_{N}}=11{{i}_{2}}=55i$
Số vân sáng của hệ 1, hệ 2 và số vân trùng trong khoảng MN (trừ M và N, điều kiện: $16i<x<55i$ ) được xác định: $\left\{ \begin{aligned}
& 16i<{{k}_{1}}{{i}_{1}}={{k}_{1}}.4i<55i\Rightarrow 4<{{k}_{1}}<13,75\Rightarrow {{k}_{1}}=\underbrace{5;...;13}_{\text{co }\!\!\grave{\mathrm{u}}\!\!\text{ 9 gia }\!\!\grave{\mathrm{u}}\!\!\text{ tr }\!\!\grave{\mathrm{o}}\!\!} \\
& 16i<{{k}_{2}}{{i}_{2}}={{k}_{2}}.5i<55i\Rightarrow 3,2<{{k}_{2}}<11\Rightarrow {{k}_{2}}=\underbrace{4;...;10}_{\text{co }\!\!\grave{\mathrm{u}}\!\!\text{ 7 gia }\!\!\grave{\mathrm{u}}\!\!\text{ tr }\!\!\grave{\mathrm{o}}\!\!} \\
& 16i<{{k}_{m}}{{i}_{m}}={{k}_{m}}.20i<55i\Rightarrow 0,8<{{k}_{m}}<2,75\Rightarrow {{k}_{m}}=\underbrace{1;2}_{\text{co }\!\!\grave{\mathrm{u}}\!\!\text{ 2 gia }\!\!\grave{\mathrm{u}}\!\!\text{ tr }\!\!\grave{\mathrm{o}}\!\!} \\
\end{aligned} \right.$
Tổng số vạch sáng trên khoảng MN: $9+7-2=14$
Vẽ vị trí trùng đầu tiên là ${{k}_{1}}=0,{{k}_{2}}=0$, tiếp đến ${{k}_{1}}=5,{{k}_{2}}=4$, rồi ${{k}_{1}}=10,{{k}_{2}}=8$ và ${{k}_{1}}=15,{{k}_{2}}=12$
Xác định điểm M là vân sáng bậc 4 của hệ 1 và điểm N là vân sáng bậc 11 của hệ 2.
Trong khoảng MN (trừ M và N) có:
+ 2 vạch trùng
+ $13-4=9$ vân sáng hệ 1
+ $11-4=7$ vân sáng hệ 2
Tổng số vạch trên khoảng MN: $9+7-2=14$
Cách 2: $\dfrac{{{i}_{1}}}{{{i}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{1}}}{{{\lambda }_{2}}}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{i}_{1}}=4i \\
& {{i}_{2}}=5i \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{i}_{m}}=4.5i=20i$
Tọa độ của M và N: ${{x}_{M}}=4{{i}_{1}}=16i$ và ${{x}_{N}}=11{{i}_{2}}=55i$
Số vân sáng của hệ 1, hệ 2 và số vân trùng trong khoảng MN (trừ M và N, điều kiện: $16i<x<55i$ ) được xác định: $\left\{ \begin{aligned}
& 16i<{{k}_{1}}{{i}_{1}}={{k}_{1}}.4i<55i\Rightarrow 4<{{k}_{1}}<13,75\Rightarrow {{k}_{1}}=\underbrace{5;...;13}_{\text{co }\!\!\grave{\mathrm{u}}\!\!\text{ 9 gia }\!\!\grave{\mathrm{u}}\!\!\text{ tr }\!\!\grave{\mathrm{o}}\!\!} \\
& 16i<{{k}_{2}}{{i}_{2}}={{k}_{2}}.5i<55i\Rightarrow 3,2<{{k}_{2}}<11\Rightarrow {{k}_{2}}=\underbrace{4;...;10}_{\text{co }\!\!\grave{\mathrm{u}}\!\!\text{ 7 gia }\!\!\grave{\mathrm{u}}\!\!\text{ tr }\!\!\grave{\mathrm{o}}\!\!} \\
& 16i<{{k}_{m}}{{i}_{m}}={{k}_{m}}.20i<55i\Rightarrow 0,8<{{k}_{m}}<2,75\Rightarrow {{k}_{m}}=\underbrace{1;2}_{\text{co }\!\!\grave{\mathrm{u}}\!\!\text{ 2 gia }\!\!\grave{\mathrm{u}}\!\!\text{ tr }\!\!\grave{\mathrm{o}}\!\!} \\
\end{aligned} \right.$
Tổng số vạch sáng trên khoảng MN: $9+7-2=14$
Đáp án D.