Google
Câu hỏi: Trong thí nghiệm khe Y-âng về giao thoa ánh sáng, sử dụng đồng thời ba bức xạ đơn sắc có bước sóng là ${{\lambda }_{1}}=0,42 \mu m$, ${{\lambda }_{2}}=0,56 \mu m$ và ${{\lambda }_{3}}$. Trên màn, trong khoảng giữa hai vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân trung tâm, ta thấy có 2 vạch sáng là sự trùng nhau của hai vân sáng ${{\lambda }_{1}}$ và ${{\lambda }_{2}}$ và thấy có 3 vạch sáng là sự trùng nhau của hai vân sáng ${{\lambda }_{1}}$ và ${{\lambda }_{3}}$. Bước sóng ${{\lambda }_{3}}$ có thể là giá trị nào dưới đây?
A. 0,60 µm.
B. 0,65 µm.
C. 0,76 µm.
D. 0,63 µm.
A. 0,60 µm.
B. 0,65 µm.
C. 0,76 µm.
D. 0,63 µm.
Điều kiện trùng ba: ${{x}_{\equiv 3}}={{k}_{1}}.{{i}_{1}}={{k}_{2}}.{{i}_{2}}={{k}_{3}}.{{i}_{3}} \left( {{k}_{1}}, {{k}_{2}}, {{k}_{3}}\in \mathbb{Z} \right)\Leftrightarrow {{k}_{1}}.{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}.{{\lambda }_{2}}={{k}_{3}}.{{\lambda }_{3}}$
$\Leftrightarrow 0,42{{k}_{1}}=0,56{{k}_{2}}={{\lambda }_{3}}{{k}_{3}}\Leftrightarrow 3{{k}_{1}}=4{{k}_{2}}=...{{k}_{3}}$
Các cặp trùng nhau của bức xạ 1 và 2 là: $\left( 0,0 \right); \left( 4,3 \right); \left( 8,6 \right); \left( 12,9 \right);...$
$\left( 0,0 \right)$ là cặp vân trung tâm trùng ba, trong khoảng hai vân sáng cùng màu vân trung tâm (vân trùng ba) có 2 vân trùng màu 1 và 2 nên cặp $ \left( 12,9 \right)$ là cặp trùng ba tiếp theo.
Giữa cặp $\left( 0,0,0 \right)$ và $\left( 12,9,c \right)$ có 3 vân trùng đôi của 1 và 3 nên cặp trùng đôi đầu tiên của 1 và 3 là $\left( 3,k \right)$ $\Rightarrow 3{{i}_{1}}=k{{i}_{3}}\Leftrightarrow 3{{\lambda }_{1}}=k{{\lambda }_{3}}\Rightarrow k=\dfrac{3{{\lambda }_{1}}}{{{\lambda }_{3}}}=\dfrac{3.0,42}{{{\lambda }_{3}}} \left( * \right)$.
Thay 4 đáp án đề cho vào (*), thấy với ${{\lambda }_{3}}=0,63 \mu m$ thì $k=2\in \mathbb{Z}$ thỏa mãn.
Giao thoa ba bức xạ đơn sắc ${{\lambda }_{1}}, {{\lambda }_{2}}, {{\lambda }_{3}}$
- Khi hai nguồn giao thoa phát đồng thời ba bức xạ thì trên màn quan sát có thể thấy ba loại vân:
• Vân đơn: vân có màu ứng với bức xạ 1,2 và 3.
• Vân trùng đôi: ba màu trộn 1-2,2-3,1-3.
• Vân trùng ba: màu vân trung tâm. Cứ sau mỗi quãng lại có sự trùng nhau của ba vân sáng, khi đó ta có một vân trùng màu với vân trung tâm.
- Tại vị trí ba vân sáng trùng nhau thì:
${{x}_{\equiv 3}}={{k}_{1}}.{{i}_{1}}={{k}_{2}}.{{i}_{2}}={{k}_{3}}.{{i}_{3}} \left( {{k}_{1}}, {{k}_{2}}, {{k}_{3}}\in \mathbb{Z} \right)\Leftrightarrow {{k}_{1}}.{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}.{{\lambda }_{2}}={{k}_{3}}.{{\lambda }_{3}}$ (1)
• Nguyên hóa và tối giản (1) $\Rightarrow {{k}_{1}}.a={{k}_{2}}.b={{k}_{3}}.c$.
• Tìm bội số chung nhỏ nhất (BSCNN) X của a, b, c.
Suy ra, một số kết quả sau:
• Khoảng vân trùng ba: ${{i}_{\equiv 3}}=\dfrac{X}{a}{{i}_{1}}=\dfrac{X}{b}{{i}_{2}}=\dfrac{X}{a}{{i}_{3}}$.
• Vị trí các vân trùng ba trên màn: ${{x}_{\equiv 3}}=k.{{i}_{\equiv 3}} \left( k\in \mathbb{Z} \right)$.
• Tổng các vị trí trùng ba trên đoạn MN bằng số các giá trị k nguyên thỏa mãn:
${{x}_{N}}\le {{x}_{\equiv 3}}=k.{{i}_{\equiv 3}}\le {{x}_{M}}$
• Tổng vân quan sát được (trùng tính bằng một) trong khoảng MN bất kì:
$N=\sum -{{\sum }_{\hat{o}i}}-2.{{\sum }_{ba}}$.
$\Leftrightarrow 0,42{{k}_{1}}=0,56{{k}_{2}}={{\lambda }_{3}}{{k}_{3}}\Leftrightarrow 3{{k}_{1}}=4{{k}_{2}}=...{{k}_{3}}$
Các cặp trùng nhau của bức xạ 1 và 2 là: $\left( 0,0 \right); \left( 4,3 \right); \left( 8,6 \right); \left( 12,9 \right);...$
$\left( 0,0 \right)$ là cặp vân trung tâm trùng ba, trong khoảng hai vân sáng cùng màu vân trung tâm (vân trùng ba) có 2 vân trùng màu 1 và 2 nên cặp $ \left( 12,9 \right)$ là cặp trùng ba tiếp theo.
Giữa cặp $\left( 0,0,0 \right)$ và $\left( 12,9,c \right)$ có 3 vân trùng đôi của 1 và 3 nên cặp trùng đôi đầu tiên của 1 và 3 là $\left( 3,k \right)$ $\Rightarrow 3{{i}_{1}}=k{{i}_{3}}\Leftrightarrow 3{{\lambda }_{1}}=k{{\lambda }_{3}}\Rightarrow k=\dfrac{3{{\lambda }_{1}}}{{{\lambda }_{3}}}=\dfrac{3.0,42}{{{\lambda }_{3}}} \left( * \right)$.
Thay 4 đáp án đề cho vào (*), thấy với ${{\lambda }_{3}}=0,63 \mu m$ thì $k=2\in \mathbb{Z}$ thỏa mãn.
Giao thoa ba bức xạ đơn sắc ${{\lambda }_{1}}, {{\lambda }_{2}}, {{\lambda }_{3}}$
- Khi hai nguồn giao thoa phát đồng thời ba bức xạ thì trên màn quan sát có thể thấy ba loại vân:
• Vân đơn: vân có màu ứng với bức xạ 1,2 và 3.
• Vân trùng đôi: ba màu trộn 1-2,2-3,1-3.
• Vân trùng ba: màu vân trung tâm. Cứ sau mỗi quãng lại có sự trùng nhau của ba vân sáng, khi đó ta có một vân trùng màu với vân trung tâm.
- Tại vị trí ba vân sáng trùng nhau thì:
${{x}_{\equiv 3}}={{k}_{1}}.{{i}_{1}}={{k}_{2}}.{{i}_{2}}={{k}_{3}}.{{i}_{3}} \left( {{k}_{1}}, {{k}_{2}}, {{k}_{3}}\in \mathbb{Z} \right)\Leftrightarrow {{k}_{1}}.{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}.{{\lambda }_{2}}={{k}_{3}}.{{\lambda }_{3}}$ (1)
• Nguyên hóa và tối giản (1) $\Rightarrow {{k}_{1}}.a={{k}_{2}}.b={{k}_{3}}.c$.
• Tìm bội số chung nhỏ nhất (BSCNN) X của a, b, c.
Suy ra, một số kết quả sau:
• Khoảng vân trùng ba: ${{i}_{\equiv 3}}=\dfrac{X}{a}{{i}_{1}}=\dfrac{X}{b}{{i}_{2}}=\dfrac{X}{a}{{i}_{3}}$.
• Vị trí các vân trùng ba trên màn: ${{x}_{\equiv 3}}=k.{{i}_{\equiv 3}} \left( k\in \mathbb{Z} \right)$.
• Tổng các vị trí trùng ba trên đoạn MN bằng số các giá trị k nguyên thỏa mãn:
${{x}_{N}}\le {{x}_{\equiv 3}}=k.{{i}_{\equiv 3}}\le {{x}_{M}}$
• Tổng vân quan sát được (trùng tính bằng một) trong khoảng MN bất kì:
$N=\sum -{{\sum }_{\hat{o}i}}-2.{{\sum }_{ba}}$.
Đáp án D.