Google
Câu hỏi: Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước với hai nguồn cùng pha đặt tại hai điềm $\mathrm{A}$ và $\mathrm{B}$ cách nhau $30 \mathrm{~cm}$. Gọi $\mathrm{O}$ là trung điểm của đoạn thẳng $\mathrm{AB}$. Trên mặt nước, điểm $\mathrm{I}$ thuộc đường trung trực của $\mathrm{AB}$ gần 0 nhất mà phần tử nước tại đó dao động cùng pha với nguồn. Gọi $\mathrm{M}$ là điểm trên mặt nước thuộc đường tròn tâm $\mathrm{I}$ bán kính $12 \mathrm{~cm}$ xa $\mathrm{A}$ nhất, cách $\mathrm{A}$ một đoạn $\mathrm{d}_0$ mà phần tử nước tại đó dao động với biên độ cực đại. Biết sóng truyền trên mặt nước với bước sóng là $6 \mathrm{~cm}$. Giá trị $\mathrm{d}_0$ gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $27 \mathrm{~cm}$.
B. $28 \mathrm{~cm}$.
C. $29 \mathrm{~cm}$.
D. $30 \mathrm{~cm}$.
A. $27 \mathrm{~cm}$.
B. $28 \mathrm{~cm}$.
C. $29 \mathrm{~cm}$.
D. $30 \mathrm{~cm}$.
$OA=OB=15cm=2,5\lambda \Rightarrow IA=IB=3\lambda =18cm$
$MA-MB=k\lambda \xrightarrow{\lambda =6}MA=d$ và $MB=d-6k$
$\angle MBA-\angle MBI=\angle IBO\Rightarrow \arccos \dfrac{{{30}^{2}}+{{\left( d-6k \right)}^{2}}-{{d}^{2}}}{2.30.\left( d-6k \right)}-\arccos \dfrac{{{18}^{2}}+{{\left( d-6k \right)}^{2}}-{{12}^{2}}}{2.18.\left( d-6k \right)}=\arccos \dfrac{15}{18}$
Casio với ${{d}_{\max }}=AI+IM=18+12=30cm\to $ shift solve
$\Rightarrow $ M là cực đại xa A nhất thì $k=2$ hoặc 3 $\to $ shift solve
Vậy với $k=2$ thì ${{d}_{\max }}\approx 29,99cm$.
$MA-MB=k\lambda \xrightarrow{\lambda =6}MA=d$ và $MB=d-6k$
$\angle MBA-\angle MBI=\angle IBO\Rightarrow \arccos \dfrac{{{30}^{2}}+{{\left( d-6k \right)}^{2}}-{{d}^{2}}}{2.30.\left( d-6k \right)}-\arccos \dfrac{{{18}^{2}}+{{\left( d-6k \right)}^{2}}-{{12}^{2}}}{2.18.\left( d-6k \right)}=\arccos \dfrac{15}{18}$
$\Rightarrow $ M là cực đại xa A nhất thì $k=2$ hoặc 3 $\to $ shift solve
Vậy với $k=2$ thì ${{d}_{\max }}\approx 29,99cm$.
Đáp án D.