Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng bằng khe Y – âng, khoảng cách...

Phương pháp:
Vị trí vân sáng: ${{x}_{s}}=k.i=k.\dfrac{\lambda .D}{a};k\in Z$
Các vân sáng trùng nhau: ${{x}_{1}}={{x}_{2}}={{x}_{3}}={{x}_{4}}\Leftrightarrow {{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}{{\lambda }_{2}}={{k}_{3}}{{\lambda }_{3}}={{k}_{4}}{{\lambda }_{4}}$
Cách giải:
Vị trí 4 vân sáng trùng nhau:
$\begin{array}{*{35}{l}}
{{x}_{1}}={{x}_{2}}={{x}_{3}}={{x}_{4}}\Leftrightarrow {{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}{{\lambda }_{2}}={{k}_{3}}{{\lambda }_{3}}=~k{{~}_{4}}{{\lambda }_{4}} \\
\Leftrightarrow {{k}_{1}}.0,64={{k}_{2}}.0,6={{k}_{3}}.0,54=~k{{~}_{4}}~.0,48 \\
\Leftrightarrow 64{{k}_{1}}=60{{k}_{2}}=54{{k}_{3}}=~48~k{{~}_{4}} \\
\Leftrightarrow 32{{k}_{1}}=30{{k}_{2}}=27{{k}_{3}}=~24~k{{~}_{4}} \\
\end{array}$
Ta có: BCNN ( 32;30;27;24 ) = 4320
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{k}_{1}}=\dfrac{4320}{32}.n=135.n \\
& {{k}_{2}}=\dfrac{4320}{30}.n=144.n \\
& {{k}_{3}}=\dfrac{4320}{27}.n=160.n \\
& {{k}_{4}}=\dfrac{4320}{24}.n=180.n \\
\end{aligned} \right.$
Vị trí vân trùng nhau của 4 bức xạ:
${{x}_{1234}}=\dfrac{{{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}D}{a}=\dfrac{135n.0,64.0,5}{1}$ = 43,2.n (mm) = 4,32.n (cm)
Khoảng cách ngắn nhất giữa hai vân cùng màu với vân trung tâm là 4,32cm.