Trong tất cả các số phức $z = a + b i, a, b \in R$ thỏa mãn hệ...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Trong tất cả các số phức

z = a + b i, a, b \in R

thỏa mãn hệ thức

| z - 2 + 5 i | = | z - i | .

Biết rằng,

| z + 1 - i |

nhỏ nhất. Tính

P = a . b .

A.

- \frac{23}{100} .

B.

\frac{13}{100} .

C.

- \frac{5}{16} .

D.

\frac{9}{25} .

Đặt

M = M (z) .

Từ hệ thức

| z - 2 + 5 i | = | z - i |,

ta được

M \in Δ : x - 3 y - 7 = 0.

Đặt

M_{0} (- 1; 1)

thì

| z + 1 - i | = M_{0} M .

Gọi d là đường thẳng đi qua

M_{0} (- 1; 1)

và vuông góc với thì

d : 3 x + y + 2 = 0.

Xét hệ:

{\begin{aligned} x - 3 y = 7 \\ 3 x + y = - 2 \end{aligned} \Rightarrow {\begin{aligned} x = \frac{1}{10} \\ y = - \frac{23}{10} \end{aligned} .

Vậy hình chiếu vuông góc của M0 lên là

H (\frac{1}{10}; - \frac{23}{10}) .

Ta có

| z + 1 - i |

nhỏ nhất khi

z = \frac{1}{10} - \frac{23}{10} i \Rightarrow P = - \frac{23}{100} .

Đáp án A.

Trong tất cả các số phức z=a+bi,a,b∈R thỏa mãn hệ...