Google
Câu hỏi: Trong tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-4}{\sqrt{m{{x}^{2}}+{{m}^{2}}-17}}$ có bốn đường tiệm cận, có bao nhiêu giá trị m nguyên?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Theo yêu cầu bài toán thì đồ thị phải có 2 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang
+) Đồ thị có 2 tiệm cận ngang thì $m>0\left( * \right)\Rightarrow y=\dfrac{x-4}{\sqrt{m{{x}^{2}}+{{m}^{2}}-17}}\sim\dfrac{x}{\sqrt{m{{x}^{2}}}}=\pm \dfrac{1}{\sqrt{m}}$ khi $x\to \pm \infty $.
Nghĩa là đồ thị có 2 tiêm cận ngang $y=\pm \dfrac{1}{\sqrt{m}}$
+) Đồ thị có 2 tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình $f\left( x \right)=m{{x}^{2}}+{{m}^{2}}-17=0$ có 2 nghiệm phân biệt khác 4
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\left( 17-{{m}^{2}} \right)>0 \left( * \right) \\
& f\left( 4 \right)={{m}^{2}}+16m-17\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 0<m<\sqrt{17} \\
& m\notin \left\{ 1;-17 \right\} \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{m\in \mathbb{Z}}m\in \left\{ 2;3;4 \right\}$
+) Đồ thị có 2 tiệm cận ngang thì $m>0\left( * \right)\Rightarrow y=\dfrac{x-4}{\sqrt{m{{x}^{2}}+{{m}^{2}}-17}}\sim\dfrac{x}{\sqrt{m{{x}^{2}}}}=\pm \dfrac{1}{\sqrt{m}}$ khi $x\to \pm \infty $.
Nghĩa là đồ thị có 2 tiêm cận ngang $y=\pm \dfrac{1}{\sqrt{m}}$
+) Đồ thị có 2 tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình $f\left( x \right)=m{{x}^{2}}+{{m}^{2}}-17=0$ có 2 nghiệm phân biệt khác 4
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\left( 17-{{m}^{2}} \right)>0 \left( * \right) \\
& f\left( 4 \right)={{m}^{2}}+16m-17\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 0<m<\sqrt{17} \\
& m\notin \left\{ 1;-17 \right\} \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{m\in \mathbb{Z}}m\in \left\{ 2;3;4 \right\}$
Đáp án C.