Google
Câu hỏi: Trong tập hợp các số phức, cho số phức $z$ là nghiệm của phương trình
$z+2\overline{z}=6+i$ .Tính môđun của số phức $z$
A. $\sqrt{5}$.
B. $\sqrt{3}$.
C. $5$.
D. $\sqrt{2}$.
$z+2\overline{z}=6+i$ .Tính môđun của số phức $z$
A. $\sqrt{5}$.
B. $\sqrt{3}$.
C. $5$.
D. $\sqrt{2}$.
Gọi số phức $z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\Rightarrow \overline{z}=a-bi$
Khi đó: $z+2\overline{z}=6+i\Rightarrow a+bi+2\left( a-bi \right)=6+i\Leftrightarrow 3a-bi=6+i\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3a=6 \\
& -b=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=2 \\
& b=-1 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy số phức $z=2-i\Rightarrow \left| z \right|=\sqrt{5}$
Khi đó: $z+2\overline{z}=6+i\Rightarrow a+bi+2\left( a-bi \right)=6+i\Leftrightarrow 3a-bi=6+i\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3a=6 \\
& -b=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=2 \\
& b=-1 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy số phức $z=2-i\Rightarrow \left| z \right|=\sqrt{5}$
Đáp án A.