Google
Câu hỏi: Trong tập hợp các số phức, cho số phức $z$ là nghiệm của phương trình $z+2 \bar{z}=6+i$. Tính môđun của số phức $z$.
A. $\sqrt{2}$.
B. $\sqrt{5}$.
C. $\sqrt{3}$.
D. 5 .
A. $\sqrt{2}$.
B. $\sqrt{5}$.
C. $\sqrt{3}$.
D. 5 .
Gọi số phức $z=a+b i(a, b \in \mathbb{R}) \Rightarrow \bar{z}=a-b i$
Khi đó: $z+2 \bar{z}=6+i \Rightarrow a+b i+2(a-b i)=6+i \Leftrightarrow 3 a-b i=6+i \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}3 a=6 \\ -b=1\end{array} \Leftrightarrow\right.$
$
\left\{\begin{array}{l}
a=2 \\
b=-1
\end{array}\right.
$
Vậy số phức $z=2-i \Rightarrow|z|=\sqrt{5}$
Khi đó: $z+2 \bar{z}=6+i \Rightarrow a+b i+2(a-b i)=6+i \Leftrightarrow 3 a-b i=6+i \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}3 a=6 \\ -b=1\end{array} \Leftrightarrow\right.$
$
\left\{\begin{array}{l}
a=2 \\
b=-1
\end{array}\right.
$
Vậy số phức $z=2-i \Rightarrow|z|=\sqrt{5}$
Đáp án B.