Trong tập các số phức, cho phương trình ${{(z-3)}^{2}}-9+m=0,m\in...

Ta xét phương trình: .
TH1: Nếu . Hay phương trình chỉ có một nghiệm. Trường hợp này không thỏa điều kiện bài toán.
TH2: Nếu thì phương trình đã cho có hai nghiệm thực
Do:
.
TH3: Nếu thì phương trình đã cho có hai nghiệm phức liên hợp là:

Khi đó
Do đó thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Do bài toán đòi hỏi nên Vậy có 10 giá trị thỏa mãn.