Google
Câu hỏi: Trong một trò chơi, xác suất để Tuấn thắng trong một trận là $0,3$ (không có hòa). Số trận Tuấn phải chơi tối thiểu để xác suất Tuấn thắng ít nhất một trận trong loạt trận đó lớn hơn 0,9 là bao nhiêu?
A. $7.$
B. $8.$
C. $5.$
D. $6.$
A. $7.$
B. $8.$
C. $5.$
D. $6.$
Gọi $n$ là số trận tối thiểu để Tuấn thắng có xác suất lớn hơn 0,9.
$A$ là biến cố “Tuấn không thắng trận nào trong $n$ trận”: $P\left( A \right)=0,{{7}^{n}}$.
$\overline{A}$ là biến cố “Tuấn thắng ít nhất một trận trong $n$ trận”: $P\left( \overline{A} \right)=1-P\left( A \right)=1-0,{{7}^{n}}$.
Do $P\left( \overline{A} \right)>0,9\Rightarrow 1-0,{{7}^{n}}>0,9\Leftrightarrow 0,{{7}^{n}}<0,1\Leftrightarrow n>{{\log }_{0,7}}0,1\Rightarrow n>6,45$.
Vậy, số trận Tuấn phải chơi tối thiểu là 7 trận.
$A$ là biến cố “Tuấn không thắng trận nào trong $n$ trận”: $P\left( A \right)=0,{{7}^{n}}$.
$\overline{A}$ là biến cố “Tuấn thắng ít nhất một trận trong $n$ trận”: $P\left( \overline{A} \right)=1-P\left( A \right)=1-0,{{7}^{n}}$.
Do $P\left( \overline{A} \right)>0,9\Rightarrow 1-0,{{7}^{n}}>0,9\Leftrightarrow 0,{{7}^{n}}<0,1\Leftrightarrow n>{{\log }_{0,7}}0,1\Rightarrow n>6,45$.
Vậy, số trận Tuấn phải chơi tối thiểu là 7 trận.
Đáp án A.