Google
Câu hỏi: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn kết hợp O1 và O2 dao động cùng pha, cùng biên độ. Chọn hệ trục tọa độ vuông góc xOy thuộc mặt nước với gốc tọa độ là vị trí đặt nguồn O1 còn nguồn O2 nằm trên trục Oy. Hai điểm P và Q nằm trên Ox có OP = 4,5 cm và OQ = 8 cm. Dịch chuyển nguồn O2 trên trục Oy đến vị trí sao cho góc PO2Q có giá trị lớn nhất thì phần tử nước tại P không dao động còn phần tử nước tại Q dao động với biên độ cực đại. Biết giữa P và Q không còn cực đại nào khác. Trên đoạn OP, điểm gần P nhất mà phần tử nước tại đó dao động với biên độ cực đại cách P một đoạn là
A. 3,4 cm.
B. 2,0 cm.
C. 2,5 cm.
D. 1,1 cm.
Gọi $\widehat{P{{O}_{2}}Q}=\varphi ={{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}}$
$\tan \varphi =\tan \left( {{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}} \right)=\dfrac{\tan {{\varphi }_{2}}-\tan {{\varphi }_{1}}}{1+\tan {{\varphi }_{2}}.\tan {{\varphi }_{1}}}$
$=\dfrac{\dfrac{8}{y}-\dfrac{4,5}{y}}{1+\dfrac{8}{y}.\dfrac{4,5}{y}}=\dfrac{3,5}{y+\dfrac{36}{y}}$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy
$y+\dfrac{36}{y}\ge 2\sqrt{y.\dfrac{36}{y}}=2.6=12$
$\Rightarrow \tan \varphi \le \dfrac{3,5}{12}=\dfrac{7}{24}\Leftrightarrow y=6={{O}_{1}}{{O}_{2}}$
Ta có hệ:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{O}_{2}}P-{{O}_{1}}P=(2k+1)\dfrac{\lambda }{2} \\
& {{O}_{2}}Q-{{O}_{1}}Q=k\lambda \\
\end{aligned} \right.$
Theo giả thiết, ta thấy P và Q nằm trên cực tiểu, cực đại cùng thứ (bậc) $\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& k=1 \\
& \lambda =2(cm) \\
\end{aligned} \right.$
Điểm M là cực đại trên OP mà gần P nhất nằm trên cực đại bậc 2.
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{2}}-{{d}_{1}}=2.\lambda =4 \\
& d_{2}^{2}-d_{1}^{2}={{6}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{2}}=6,5 \\
& {{d}_{1}}=2,5 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow $ Khoảng cách $MP={{O}_{1}}P-{{d}_{1}}=4,5-2,5=2(cm)$
A. 3,4 cm.
B. 2,0 cm.
C. 2,5 cm.
D. 1,1 cm.
Gọi $\widehat{P{{O}_{2}}Q}=\varphi ={{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}}$
$\tan \varphi =\tan \left( {{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}} \right)=\dfrac{\tan {{\varphi }_{2}}-\tan {{\varphi }_{1}}}{1+\tan {{\varphi }_{2}}.\tan {{\varphi }_{1}}}$
$=\dfrac{\dfrac{8}{y}-\dfrac{4,5}{y}}{1+\dfrac{8}{y}.\dfrac{4,5}{y}}=\dfrac{3,5}{y+\dfrac{36}{y}}$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy
$y+\dfrac{36}{y}\ge 2\sqrt{y.\dfrac{36}{y}}=2.6=12$
$\Rightarrow \tan \varphi \le \dfrac{3,5}{12}=\dfrac{7}{24}\Leftrightarrow y=6={{O}_{1}}{{O}_{2}}$
Ta có hệ:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{O}_{2}}P-{{O}_{1}}P=(2k+1)\dfrac{\lambda }{2} \\
& {{O}_{2}}Q-{{O}_{1}}Q=k\lambda \\
\end{aligned} \right.$
Theo giả thiết, ta thấy P và Q nằm trên cực tiểu, cực đại cùng thứ (bậc) $\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& k=1 \\
& \lambda =2(cm) \\
\end{aligned} \right.$
Điểm M là cực đại trên OP mà gần P nhất nằm trên cực đại bậc 2.
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{2}}-{{d}_{1}}=2.\lambda =4 \\
& d_{2}^{2}-d_{1}^{2}={{6}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{2}}=6,5 \\
& {{d}_{1}}=2,5 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow $ Khoảng cách $MP={{O}_{1}}P-{{d}_{1}}=4,5-2,5=2(cm)$
Đáp án B.