Trong một hình tứ diện ta tô màu các đỉnh, trung điểm các cạnh...

Cách 1: Không gian mẫu $n\left( \Omega \right)=C_{15}^{4}$.
Tính biến cố bù như sau:
Xét số cách chọn 4 đỉnh không tạo thành tứ diện. Có 2 trường hợp
+ Trường hợp 1: Chọn 3 điểm thẳng hàng, có 25 cách. Chọn điểm còn lại, có 12 cách.
Vậy có $25.12=300$ cách.
+ Trường hợp 2: Chọn 4 điểm thuộc 1 mặt mà không có 3 điểm nào thẳng hàng.
- Có 10 mặt chứa 7 điểm: Mỗi mặt 11 cách chọn. Suy ra có 110 cách.
- Có 15 mặt chứa 5 điểm, mỗi mặt 1 cách chọn. Suy ra có 15 cách.
Tổng $300+110+15=425$ cách.
Vậy xác suất để 4 điểm được chọn là bốn đỉnh của một tứ diện là $1-\dfrac{425}{C_{15}^{4}}=\dfrac{188}{273}$.
Cách 2: Mặt phẳng chứa 1 đỉnh của tứ diện và 1 đường trung bình của mặt đối diện, suy ra có 5 điểm
thuộc mỗi mặt (đỉnh, 2 trung điểm, cạnh và 2 trọng tâm) và có 12 mặt loại này. Vậy có $12C_{5}^{4}$ (bộ).
Vậy xác suất để 4 điểm được chọn là bốn đỉnh của một tứ diện là $1-\dfrac{6.C_{7}^{4}+4C_{7}^{4}+3C_{5}^{4}+12C_{5}^{4}}{C_{15}^{4}}=\dfrac{188}{273}$.