Google
Câu hỏi: Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên. Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với mỗi vận động viên còn lại. Cho biết có 2 vận động viên nữ và cho biết số ván các vận động viên nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là 84. Hỏi số ván tất cả các vận động viên đã chơi?
A. 168
B. 156
C. 132
D. 182
A. 168
B. 156
C. 132
D. 182
HD: Gọi tổng số vận động viên là n, gồm $n-2$ nam và 2 nữ
Số ván các vận động viên nam chơi với nhau là $2.C_{n-2}^{2}=\dfrac{2.(n-2)!}{2!.(n-4)!}=(n-2)(n-3)$.
Số ván các vận động viên nam chơi với 2 vận động viên nữ là $2\left[ (n-2).2 \right]=4(n-2)$.
Theo bài ra ta có: $(n-2)(n-3)-4(n-2)=66\Leftrightarrow {{n}^{2}}-9n-52=0\xrightarrow{n\in {{\mathbb{N}}^{*}}}n=13$.
Số ván tất cả vận động viên đã chơi là $2.C_{13}^{2}=156$.
Số ván các vận động viên nam chơi với nhau là $2.C_{n-2}^{2}=\dfrac{2.(n-2)!}{2!.(n-4)!}=(n-2)(n-3)$.
Số ván các vận động viên nam chơi với 2 vận động viên nữ là $2\left[ (n-2).2 \right]=4(n-2)$.
Theo bài ra ta có: $(n-2)(n-3)-4(n-2)=66\Leftrightarrow {{n}^{2}}-9n-52=0\xrightarrow{n\in {{\mathbb{N}}^{*}}}n=13$.
Số ván tất cả vận động viên đã chơi là $2.C_{13}^{2}=156$.
Đáp án B.