Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C1) và (C2)...

The Knowledge · 14/1/22

Câu hỏi: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C1) và (C2) lần lượt có phương trình

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 1

và

{(x + 1)}^{2} + y^{2} = 1

. Biết đồ thị hàm số

y = \frac{a x + b}{x + c}

đi qua tâm của

(C_{1})

, đi qua tâm của

(C_{2})

và có các đường tiệm cận tiếp xúc với

(C_{1})

và

(C_{2})

. Tổng

a + b + c

là
A. 8.
B. 2.
C. –1.
D. 5.

Theo bài ra, ta có đồ thị (C) đi qua

I_{1} (1; 2)

và

I_{2} (- 1; 0) \Rightarrow {\begin{aligned} \frac{a + b}{1 + c} = 2 \\ \frac{- a + b}{- 1 + c} = 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} a = b \\ a = c + 1 \end{aligned}

Lại có hai đường thẳng

y = a; x = - c

tiếp xúc với cả

(C_{1}); (C_{2}) \Rightarrow {\begin{aligned} a = 1 \\ c = 0 \end{aligned}

Vậy

a = b = 1; c = 0 \overset{}{\to} a + b + c = 2.

Đáp án B.