Google
Câu hỏi: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C1) và (C2) lần lượt có phương trình ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=1$ và ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=1$. Biết đồ thị hàm số $y=\dfrac{ax+b}{x+c}$ đi qua tâm của $\left( {{C}_{1}} \right)$, đi qua tâm của $\left( {{C}_{2}} \right)$ và có các đường tiệm cận tiếp xúc với $\left( {{C}_{1}} \right)$ và $\left( {{C}_{2}} \right)$. Tổng $a+b+c$ là
A. 8.
B. 2.
C. –1.
D. 5.
A. 8.
B. 2.
C. –1.
D. 5.
Theo bài ra, ta có đồ thị (C) đi qua ${{I}_{1}}\left( 1;2 \right)$ và ${{I}_{2}}\left( -1;0 \right)\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{a+b}{1+c}=2 \\
& \dfrac{-a+b}{-1+c}=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=b \\
& a=c+1 \\
\end{aligned} \right.$
Lại có hai đường thẳng $y=a;x=-c$ tiếp xúc với cả$\left( {{C}_{1}} \right);\left( {{C}_{2}} \right)\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& c=0 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $a=b=1;c=0\xrightarrow{{}}a+b+c=2.$
& \dfrac{a+b}{1+c}=2 \\
& \dfrac{-a+b}{-1+c}=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=b \\
& a=c+1 \\
\end{aligned} \right.$
Lại có hai đường thẳng $y=a;x=-c$ tiếp xúc với cả$\left( {{C}_{1}} \right);\left( {{C}_{2}} \right)\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& c=0 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $a=b=1;c=0\xrightarrow{{}}a+b+c=2.$
Đáp án B.