Google
Câu hỏi: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm $A\left( -2;4 \right)$ và $B\left( 8;4 \right).$ Tìm tọa độ điểm C trên trục Ox, có hoành độ dương sao cho tam giác ABC vuông tại C.
A. $C\left( 3;0 \right).$
B. $C\left( 1;0 \right).$
C. $C\left( 5;0 \right).$
D. $C\left( 6;0 \right).$
A. $C\left( 3;0 \right).$
B. $C\left( 1;0 \right).$
C. $C\left( 5;0 \right).$
D. $C\left( 6;0 \right).$
Gọi $C\left( c;0 \right)\in Ox\left( c>0 \right)$ ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{CA}=\left( -2-c;4 \right) \\
& \overrightarrow{CB}=\left( 8-c;4 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Tam giác ABC vuông tại $C\Leftrightarrow \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=0\Leftrightarrow \left( -2-c \right)\left( 8-c \right)+16=0$
$-16+2c-8c+{{c}^{2}}+16=0\Leftrightarrow {{c}^{2}}-6c=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& c=0\left( ktm \right) \\
& c=6\left( tm \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow C\left( 6;0 \right)$
& \overrightarrow{CA}=\left( -2-c;4 \right) \\
& \overrightarrow{CB}=\left( 8-c;4 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Tam giác ABC vuông tại $C\Leftrightarrow \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=0\Leftrightarrow \left( -2-c \right)\left( 8-c \right)+16=0$
$-16+2c-8c+{{c}^{2}}+16=0\Leftrightarrow {{c}^{2}}-6c=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& c=0\left( ktm \right) \\
& c=6\left( tm \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow C\left( 6;0 \right)$
Đáp án D.