Google
Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn $\left| \overline{z}+1 \right|=\left| z-i \right|$ là đường thẳng có phương trình?
A. $y=-x$.
B. $y=x$.
C. $y=x+1$.
D. $y=-x+1$.
A. $y=-x$.
B. $y=x$.
C. $y=x+1$.
D. $y=-x+1$.
Giả sử $z=x+iy \left( x,y\in \mathbb{R} \right)$ được biểu diễn bởi điểm $M\left( x; y \right)$.
Khi đó $\left| \overline{z}+1 \right|=\left| z-i \right|\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}=\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}}\Leftrightarrow x+y=0\Leftrightarrow y=-x$.
Khi đó $\left| \overline{z}+1 \right|=\left| z-i \right|\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}=\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}}\Leftrightarrow x+y=0\Leftrightarrow y=-x$.
Đáp án A.