Google
Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu biễn các số phức $z=x+yi \left( x,y\in \mathbb{R} \right)$ thỏa mãn
$\left| \overline{z}+2-i \right|=\left| z+3i \right|$ là đường thẳng có phương trình
A. $y=x+1$.
B. $y=4x-4$.
C. $y=-4x+4$.
D. $y=x-1$.
$\left| \overline{z}+2-i \right|=\left| z+3i \right|$ là đường thẳng có phương trình
A. $y=x+1$.
B. $y=4x-4$.
C. $y=-4x+4$.
D. $y=x-1$.
Đặt $z=x+yi\ \left( x,y\in \mathbb{R} \right)\Rightarrow \overline{z}=x-yi$ và $M\left( x;y \right)$ là điểm biểu diễn của số phức $z$.
Ta có: $\left| \overline{z}+2-i \right|=\left| z+3i \right|\Leftrightarrow \left| x-yi+2-i \right|=\left| x+yi+3i \right|$
$\Leftrightarrow \left| \left( x+2 \right)+\left( -y-1 \right)i \right|=\left| x+\left( y+3 \right)i \right|$
$\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}}=\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}}$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}+4x+4+{{y}^{2}}+2y+1={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+6y+9\Leftrightarrow 4x-4y-4=0\Leftrightarrow y=x-1$.
Vậy tập hợp các điểm biểu biễn các số phức $z$ thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường thẳng có phương trình là $y=x-1$.
Ta có: $\left| \overline{z}+2-i \right|=\left| z+3i \right|\Leftrightarrow \left| x-yi+2-i \right|=\left| x+yi+3i \right|$
$\Leftrightarrow \left| \left( x+2 \right)+\left( -y-1 \right)i \right|=\left| x+\left( y+3 \right)i \right|$
$\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}}=\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}}$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}+4x+4+{{y}^{2}}+2y+1={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+6y+9\Leftrightarrow 4x-4y-4=0\Leftrightarrow y=x-1$.
Vậy tập hợp các điểm biểu biễn các số phức $z$ thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường thẳng có phương trình là $y=x-1$.
Đáp án D.