Google
Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxyz$, tìm điểm đối xứng của $M(-2;1;0)$ qua đường thẳng $d:\dfrac{x}{-2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+7}{-2}$ ?
A. ${M}'\left( 1;2;3 \right)$.
B. ${M}'\left( 1;2;-3 \right)$.
C. ${M}'\left( -1;-2;-3 \right)$.
D. ${M}'(6;-3;-10)$.
Do $H\in d\Rightarrow H(-2t;t;-7-2t)\Rightarrow \overrightarrow{MH}=(-2t+2;t-1;-7-2t)$.
Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=(-2;1;-2)$.
Đường thẳng $MH$ vuông góc với $d$ $\overrightarrow{MH}\bot {{\overrightarrow{u}}_{d}}$.
$\overrightarrow{MH}.{{\overrightarrow{u}}_{d}}=0\Leftrightarrow (-2t+2).(-2)+(t-1).1+(-7-2t).(-2)=0$ $\Leftrightarrow t=-1$.
Suy ra $H(2;-1;-5)$.
Khi đó, $H$ là trung điểm $M{M}'$ với ${M}'$ là điểm đối xứng cần tìm.
$\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{{{M}'}}}=2{{x}_{H}}-{{x}_{M}} \\
& {{y}_{{{M}'}}}=2{{y}_{H}}-{{y}_{M}} \\
& {{z}_{{{M}'}}}=2{{z}_{H}}-{{z}_{M}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{{{M}'}}}=6 \\
& {{y}_{{{M}'}}}=-3 \\
& {{z}_{{{M}'}}}=-10 \\
\end{aligned} \right. \Rightarrow {M}'(6;-3;-10)$.
A. ${M}'\left( 1;2;3 \right)$.
B. ${M}'\left( 1;2;-3 \right)$.
C. ${M}'\left( -1;-2;-3 \right)$.
D. ${M}'(6;-3;-10)$.
Gọi $H$ là hình chiếu của $M$ lên $d$.Do $H\in d\Rightarrow H(-2t;t;-7-2t)\Rightarrow \overrightarrow{MH}=(-2t+2;t-1;-7-2t)$.
Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=(-2;1;-2)$.
Đường thẳng $MH$ vuông góc với $d$ $\overrightarrow{MH}\bot {{\overrightarrow{u}}_{d}}$.
$\overrightarrow{MH}.{{\overrightarrow{u}}_{d}}=0\Leftrightarrow (-2t+2).(-2)+(t-1).1+(-7-2t).(-2)=0$ $\Leftrightarrow t=-1$.
Suy ra $H(2;-1;-5)$.
Khi đó, $H$ là trung điểm $M{M}'$ với ${M}'$ là điểm đối xứng cần tìm.
$\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{{{M}'}}}=2{{x}_{H}}-{{x}_{M}} \\
& {{y}_{{{M}'}}}=2{{y}_{H}}-{{y}_{M}} \\
& {{z}_{{{M}'}}}=2{{z}_{H}}-{{z}_{M}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{{{M}'}}}=6 \\
& {{y}_{{{M}'}}}=-3 \\
& {{z}_{{{M}'}}}=-10 \\
\end{aligned} \right. \Rightarrow {M}'(6;-3;-10)$.
Đáp án D.