Google
Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxyz,$ tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $\left| z-5 \right|+\left| z+5 \right|=12$ là:
A. Một đường parabol
B. Một đường elip
C. Một đường tròn
D. Một đường thẳng
A. Một đường parabol
B. Một đường elip
C. Một đường tròn
D. Một đường thẳng
Phương pháp:
- Gọi $M$ là điểm biểu diễn số phức $z,{{F}_{1}},{{F}_{2}}$ lần lượt là điểm biểu diễn số phức ${{z}_{1}}=5$ và ${{z}_{2}}=-5.$
- Từ giả thiết suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức.
Cách giải:
Gọi $M$ là điểm biểu diễn số phức $z,{{F}_{1}},{{F}_{2}}$ lần lượt là điểm biểu diễn số phức ${{z}_{1}}=5$ và ${{z}_{2}}=-5.$
Khi đó ta có $M{{F}_{1}}+M{{F}_{2}}=12.$
Ta có ${{F}_{1}}{{F}_{2}}=10\Rightarrow M{{F}_{1}}+M{{F}_{2}}>{{F}_{1}}{{F}_{2}}$
$\Rightarrow $ Tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ là elip có $a=6,c=5\Rightarrow b=\sqrt{{{6}^{2}}-{{5}^{2}}}=\sqrt{11}.$
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ là $\left( E \right):\dfrac{{{x}^{2}}}{36}+\dfrac{{{y}^{2}}}{11}=1.$
- Gọi $M$ là điểm biểu diễn số phức $z,{{F}_{1}},{{F}_{2}}$ lần lượt là điểm biểu diễn số phức ${{z}_{1}}=5$ và ${{z}_{2}}=-5.$
- Từ giả thiết suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức.
Cách giải:
Gọi $M$ là điểm biểu diễn số phức $z,{{F}_{1}},{{F}_{2}}$ lần lượt là điểm biểu diễn số phức ${{z}_{1}}=5$ và ${{z}_{2}}=-5.$
Khi đó ta có $M{{F}_{1}}+M{{F}_{2}}=12.$
Ta có ${{F}_{1}}{{F}_{2}}=10\Rightarrow M{{F}_{1}}+M{{F}_{2}}>{{F}_{1}}{{F}_{2}}$
$\Rightarrow $ Tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ là elip có $a=6,c=5\Rightarrow b=\sqrt{{{6}^{2}}-{{5}^{2}}}=\sqrt{11}.$
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ là $\left( E \right):\dfrac{{{x}^{2}}}{36}+\dfrac{{{y}^{2}}}{11}=1.$
Đáp án B.