Google
Câu hỏi: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp điểm M biểu diễn các số phức w thoả mãn điều kiện: $\text{w}=\dfrac{1-z}{z-i}$, biết z là số phức thoả mãn điều kiện $\left| z \right|=2$, là đường tròn $\left( C \right)$ có bán kính $R$ bằng
A. $\sqrt{2}.$
B. $\dfrac{2\sqrt{2}}{3}.$
C. $\dfrac{\sqrt{2}}{3}.$
D. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}.$
A. $\sqrt{2}.$
B. $\dfrac{2\sqrt{2}}{3}.$
C. $\dfrac{\sqrt{2}}{3}.$
D. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}.$
Ta có $\text{w}=\dfrac{1-z}{z-i}\Leftrightarrow z=\dfrac{1+iw}{1+\text{w}}\Rightarrow \left| \dfrac{1+iw}{1+\text{w}} \right|=\left| z \right|=2$. Đặt $\text{w}=x+yi$, ta có:
$\left| 1+iw \right|=2\left| 1+\text{w} \right|\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{\left( 1-y \right)}^{2}}=4\left[ {{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}} \right]\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+\dfrac{8}{3}x+\dfrac{2}{3}y+1=0$.
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn $\left( C \right):\left( I\left( -\dfrac{4}{3};-\dfrac{1}{3} \right),R=\dfrac{2\sqrt{2}}{3} \right)$.
$\left| 1+iw \right|=2\left| 1+\text{w} \right|\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{\left( 1-y \right)}^{2}}=4\left[ {{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}} \right]\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+\dfrac{8}{3}x+\dfrac{2}{3}y+1=0$.
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn $\left( C \right):\left( I\left( -\dfrac{4}{3};-\dfrac{1}{3} \right),R=\dfrac{2\sqrt{2}}{3} \right)$.
Đáp án B.