Google
Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn $\left| z-2i \right|=\left| \left( 1+i \right)z \right|$ là một đường tròn. Tọa độ tâm I của đường tròn là:
A. $I\left( 0;1 \right).$
B. $I\left( -1;0 \right).$
C. $I\left( 0;-2 \right).$
D. $I\left( 1;0 \right).$
A. $I\left( 0;1 \right).$
B. $I\left( -1;0 \right).$
C. $I\left( 0;-2 \right).$
D. $I\left( 1;0 \right).$
Đặt $z=x+yi\left( x;y\in \mathbb{R} \right)$.
Ta có: $\begin{aligned}
& \left| z-2i \right|=\left| \left( 1+i \right)z \right|\Leftrightarrow \left| x+yi-2i \right|=\left| \left( 1+i \right)\left( x+yi \right) \right| \\
& \Leftrightarrow \left| x+\left( y-2 \right)i \right|=\left| \left( x-y \right)+\left( x+y \right)i \right| \\
& \Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}={{\left( x-y \right)}^{2}}+{{\left( x+y \right)}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4y-4=0. \\
\end{aligned}$
Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm $I\left( 0;-2 \right)$.
Ta có: $\begin{aligned}
& \left| z-2i \right|=\left| \left( 1+i \right)z \right|\Leftrightarrow \left| x+yi-2i \right|=\left| \left( 1+i \right)\left( x+yi \right) \right| \\
& \Leftrightarrow \left| x+\left( y-2 \right)i \right|=\left| \left( x-y \right)+\left( x+y \right)i \right| \\
& \Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}={{\left( x-y \right)}^{2}}+{{\left( x+y \right)}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4y-4=0. \\
\end{aligned}$
Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm $I\left( 0;-2 \right)$.
Đáp án C.