Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi $(H)$ là tập hợp điểm...

The Knowledge · 20/1/22

Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi

(H)

là tập hợp điểm biểu diễn số phức

w = (1 + \sqrt{3} i) z + 2

thỏa mãn

| z - 1 | \leq 2.

Tính diện tích của hình

(H)

A.

8 π

B.

12 π

C.

16 π

D.

4 π

Giả sử

z = x + y i

Ta có

z - 1 = \frac{w - 2}{1 + \sqrt{3} i} - 1 \Rightarrow | z - 1 | = | \frac{w - 2}{1 + \sqrt{3} i} - 1 | = | \frac{w - 2 - 1 - \sqrt{3} i}{1 + \sqrt{3} i} | \Rightarrow | z - 1 | \leq 2

\Leftrightarrow | w - 2 - 1 - \sqrt{3} i | \leq 2. | 1 + \sqrt{3} i | = 4 \Leftrightarrow | w - 3 - \sqrt{3} i | \leq 4 \Rightarrow (C) : {\begin{aligned} T (3; \sqrt{3}) \\ R = 4 \Rightarrow S = 16 π \end{aligned}

Đáp án C.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (H) là tập hợp điểm...