Google
Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi $\left( H \right)$ là tập hợp điểm biểu diễn số phức $w=\left( 1+\sqrt{3}i \right)z+2$ thỏa mãn $\left| z-1 \right|\le 2.$ Tính diện tích của hình $\left( H \right)$
A. $8\pi $
B. $12\pi $
C. $16\pi $
D. $4\pi $
A. $8\pi $
B. $12\pi $
C. $16\pi $
D. $4\pi $
Giả sử $z=x+yi$
Ta có $z-1=\dfrac{w-2}{1+\sqrt{3}i}-1\Rightarrow \left| z-1 \right|=\left| \dfrac{w-2}{1+\sqrt{3}i}-1 \right|=\left| \dfrac{w-2-1-\sqrt{3}i}{1+\sqrt{3}i} \right|\Rightarrow \left| z-1 \right|\le 2$
$\Leftrightarrow \left| w-2-1-\sqrt{3}i \right|\le 2.\left| 1+\sqrt{3}i \right|=4\Leftrightarrow \left| w-3-\sqrt{3}i \right|\le 4\Rightarrow \left( C \right):\left\{ \begin{aligned}
& T\left( 3;\sqrt{3} \right) \\
& R=4\Rightarrow S=16\pi \\
\end{aligned} \right.$
Ta có $z-1=\dfrac{w-2}{1+\sqrt{3}i}-1\Rightarrow \left| z-1 \right|=\left| \dfrac{w-2}{1+\sqrt{3}i}-1 \right|=\left| \dfrac{w-2-1-\sqrt{3}i}{1+\sqrt{3}i} \right|\Rightarrow \left| z-1 \right|\le 2$
$\Leftrightarrow \left| w-2-1-\sqrt{3}i \right|\le 2.\left| 1+\sqrt{3}i \right|=4\Leftrightarrow \left| w-3-\sqrt{3}i \right|\le 4\Rightarrow \left( C \right):\left\{ \begin{aligned}
& T\left( 3;\sqrt{3} \right) \\
& R=4\Rightarrow S=16\pi \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án C.