Google
Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, gọi $A,B,C,D$ là 4 điểm cực trị của đồ thị hàm số $y={{\left| x \right|}^{3}}-6{{x}^{2}}+9\left| x \right|-3$ với hoành độ đều khác 0. Bán kính đường trờn ngoại tiếp đi qua 4 điểm $A,B,C,D$ bằng
A. $\sqrt{3}$.
B. $\sqrt{10}$.
C. $\sqrt{5}$.
D. $\sqrt{2}$.
Xét $f\left( x \right)={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x-3$
Ta có $f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-12x+9=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1\Rightarrow y=1\Rightarrow A\left( 1;1 \right) \\
& x=3\Rightarrow y=-3\Rightarrow B\left( 3;-3 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Do hàm số $f\left( x \right)$ có 2 cực trị dương nên $y={{\left| x \right|}^{3}}-6{{x}^{2}}+9\left| x \right|-3$ có 5 cực trị là $A\left( 1;1 \right),B\left( 3;-3 \right),C\left( 0;-3 \right),A'\left( -1;1 \right),B'\left( -3;-3 \right)$
Gọi đường tròn ngoại tiếp tứ giác là ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2ax-2by+c=0$
Ta có hệ $\left\{ \begin{aligned}
& -2a-2b+c=-2 \\
& 2a-2b+c=-2 \\
& -6a-6b+c=-18 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=0 \\
& b=4 \\
& c=6 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-c}=\sqrt{10}$.
A. $\sqrt{3}$.
B. $\sqrt{10}$.
C. $\sqrt{5}$.
D. $\sqrt{2}$.
Ta có $f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-12x+9=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1\Rightarrow y=1\Rightarrow A\left( 1;1 \right) \\
& x=3\Rightarrow y=-3\Rightarrow B\left( 3;-3 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Do hàm số $f\left( x \right)$ có 2 cực trị dương nên $y={{\left| x \right|}^{3}}-6{{x}^{2}}+9\left| x \right|-3$ có 5 cực trị là $A\left( 1;1 \right),B\left( 3;-3 \right),C\left( 0;-3 \right),A'\left( -1;1 \right),B'\left( -3;-3 \right)$
Gọi đường tròn ngoại tiếp tứ giác là ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2ax-2by+c=0$
Ta có hệ $\left\{ \begin{aligned}
& -2a-2b+c=-2 \\
& 2a-2b+c=-2 \\
& -6a-6b+c=-18 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=0 \\
& b=4 \\
& c=6 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-c}=\sqrt{10}$.
Đáp án B.