Google
Câu hỏi: Trong mặt phẳng phức, xét $M\left( x;y \right)$ là điểm biểu diễn của số phức $z=x+yi\left( x;y\in \mathbb{R} \right)$ thỏa mãn $\dfrac{z+i}{z-i}$ là số thực. Tập hợp các điểm $M$ là
A. parabol.
B. trục thực.
C. đường tròn trừ hai điểm trên trục ảo.
D. trục ảo, trừ điểm $\left( 0;1 \right)$.
A. parabol.
B. trục thực.
C. đường tròn trừ hai điểm trên trục ảo.
D. trục ảo, trừ điểm $\left( 0;1 \right)$.
Ta có $\dfrac{z+i}{z-i}=\dfrac{{{\left( z+i \right)}^{2}}}{{{z}^{2}}-{{i}^{2}}}=\dfrac{{{z}^{2}}+2zi+{{i}^{2}}}{{{z}^{2}}-{{i}^{2}}}=\dfrac{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-1+2\left( x+yi \right)i}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+1}$
$=\dfrac{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2y-1}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+1}+\dfrac{2x}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+1}i$
$\dfrac{z+i}{z-i}$ là một số thực $\left\{ \begin{aligned}
& x=0 \\
& y\ne 1 \\
\end{aligned} \right.$.
$=\dfrac{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2y-1}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+1}+\dfrac{2x}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+1}i$
$\dfrac{z+i}{z-i}$ là một số thực $\left\{ \begin{aligned}
& x=0 \\
& y\ne 1 \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án D.