Google
Câu hỏi: Trong mặt phẳng phức $Oxy$, cho các số phức $z$ thỏa mãn $\left| z+i \right|\le \sqrt{10}$ và $w=\left( i+1 \right)\overline{z}+2z+1$ là số thuần ảo. Biết rằng tồn tại số phức $z=a+bi\ \ ;a,b\in \mathbb{R}$ được biểu diễn bởi điểm $M$ sao cho $MA$ ngắn nhất, với điểm $A\left( 1;4 \right)$. Tính $a-b$.
A. $3$.
B. $-3$.
C. $5$.
D. $-5$.
A. $3$.
B. $-3$.
C. $5$.
D. $-5$.
$w=(i+1)(a-bi)+2(a+bi)+1=3a+b+1+(a+b)i$
Do w là số thuần ảo nên $3a+b+1=0$ nên M thuộc đường thẳng $3x+y+1=0$.
$\left| z+i \right|\le \sqrt{10}\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{(b+1)}^{2}}\le 10\Rightarrow $ M thuộc hình tròn tâm $I(0;-1), R=\sqrt{10}$.
Dựa vào hình ta thấy MA nhỏ nhất khi M là giao điểm có hoành độ âm của đường thẳng $3x+y+1=0$ với đường tròn tâm $I(0;-1), R=\sqrt{10}$.
Suy ra $M(-1;2)\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-1 \\
& b=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a-b=-3$.
Do w là số thuần ảo nên $3a+b+1=0$ nên M thuộc đường thẳng $3x+y+1=0$.
$\left| z+i \right|\le \sqrt{10}\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{(b+1)}^{2}}\le 10\Rightarrow $ M thuộc hình tròn tâm $I(0;-1), R=\sqrt{10}$.
Dựa vào hình ta thấy MA nhỏ nhất khi M là giao điểm có hoành độ âm của đường thẳng $3x+y+1=0$ với đường tròn tâm $I(0;-1), R=\sqrt{10}$.
Suy ra $M(-1;2)\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-1 \\
& b=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a-b=-3$.
Đáp án B.