Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu...

The Knowledge · 15/12/21

Câu hỏi: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn số phức

z_{1} = - 1 + i,

z_{2} = 1 + 2 i, z_{3} = 2 - i, z_{4} = - 3 i

. Diện tích tứ giác ABCD là
A.

S = \frac{17}{2} .

B.

S = \frac{19}{2} .

C.

S = \frac{23}{2} .

D.

S = \frac{21}{2} .

Ta có

z_{1} = - 1 + i \Rightarrow A (- 1; 1), z_{2} = 1 + 2 i \Rightarrow B (1; 2)

z_{3} = 2 - i \Rightarrow C (2; - 1), z_{4} = - 3 i \Rightarrow D (0; - 3)

\vec{A C} = (3; - 2) \Rightarrow A C = \sqrt{13}, \vec{n} = (2; 3)

là vecto pháp tuyến của đường thẳng AC.
Phương trình đường thẳng

A C : 2 (x + 1) + 3 (y - 1) = 0 \Leftrightarrow 2 x + 3 y - 1 = 0

Khoảng cách từ B đến AC là

d (B; A C) = \frac{| 2 + 3.2 - 1 |}{\sqrt{13}} = \frac{7}{\sqrt{13}}

\Rightarrow S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} d (B; A C) . A C = \frac{1}{2} . \frac{7}{\sqrt{13}} . \sqrt{13} = \frac{7}{2}

Khoảng cách từ D đến AC là

d (D; A C) = \frac{| 0 - 9 - 1 |}{\sqrt{13}} = \frac{10}{\sqrt{13}}

\Rightarrow S_{Δ A D C} = \frac{1}{2} d (D; A C) . A C = \frac{1}{2} . \frac{10}{\sqrt{13}} . \sqrt{13} = 5

Vậy

S = S_{Δ A B C} + S_{Δ A D C} = \frac{7}{2} + 5 = \frac{17}{2}

Đáp án A.