Google
Câu hỏi: Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $2|z-1|=|z-\bar{z}+2|$ là hình gồm
A. Hai đường thẳng.
B. Hai đường tròn.
C. Một đường tròn.
D. Một đường thẳng.
A. Hai đường thẳng.
B. Hai đường tròn.
C. Một đường tròn.
D. Một đường thẳng.
Đặt $z=x+yi (x,y\in \mathbb{R})$.
Số phức $z$ có điểm biểu diễn $M(x ; y)$.
Ta có $2\left| z-1 \right|=\left| z-\bar{z}+2 \right|\Leftrightarrow 2\left| x+yi-1 \right|=\left| x+yi-(x-yi)+2 \right|$
$\Leftrightarrow 2 \sqrt{(x-1)^{2}+y^{2}}=\sqrt{4+4 y^{2}} \Leftrightarrow 4(x-1)^{2}+4 y^{2}=4+4 y^{2} \Leftrightarrow 4 x^{2}-8 x=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \\ x=2\end{array}\right.$.
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $z$ là hai đường thẳng có phương trình $x=0$ và $x=2$.
Số phức $z$ có điểm biểu diễn $M(x ; y)$.
Ta có $2\left| z-1 \right|=\left| z-\bar{z}+2 \right|\Leftrightarrow 2\left| x+yi-1 \right|=\left| x+yi-(x-yi)+2 \right|$
$\Leftrightarrow 2 \sqrt{(x-1)^{2}+y^{2}}=\sqrt{4+4 y^{2}} \Leftrightarrow 4(x-1)^{2}+4 y^{2}=4+4 y^{2} \Leftrightarrow 4 x^{2}-8 x=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \\ x=2\end{array}\right.$.
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $z$ là hai đường thẳng có phương trình $x=0$ và $x=2$.
Đáp án A.