Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn...

The Professor · 14/12/21

Câu hỏi: Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn

2 | z - 1 | = | z - \bar{z} + 2 |

là hình gồm
A. Hai đường thẳng.
B. Hai đường tròn.
C. Một đường tròn.
D. Một đường thẳng.

Đặt

z = x + y i (x, y \in R)

.
Số phức

z

có điểm biểu diễn

M (x; y)

.
Ta có

2 | z - 1 | = | z - \bar{z} + 2 | \Leftrightarrow 2 | x + y i - 1 | = | x + y i - (x - y i) + 2 |

\Leftrightarrow 2 \sqrt{(x - 1)^{2} + y^{2}} = \sqrt{4 + 4 y^{2}} \Leftrightarrow 4 (x - 1)^{2} + 4 y^{2} = 4 + 4 y^{2} \Leftrightarrow 4 x^{2} - 8 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \end{array}

.
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

z

là hai đường thẳng có phương trình

x = 0

và

x = 2

.

Đáp án A.