Google
Câu hỏi: Trong mặt phẳng Oxy, chọn ngẫu nhiên một điểm có hoành độ và tung độ là các số nguyên có trị tuyệt đối nhỏ hơn hoặc bằng 5, các điểm cùng có xác suất được chọn như sau. Xác suất để chọn được một điểm mà khoảng cách từ điểm được chọn đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 3
A. $\dfrac{36}{121}$.
B. $\dfrac{13}{81}$.
C. $\dfrac{15}{81}$.
D. $\dfrac{29}{121}$.
A. $\dfrac{36}{121}$.
B. $\dfrac{13}{81}$.
C. $\dfrac{15}{81}$.
D. $\dfrac{29}{121}$.
Không gian mẫu là: tập hợp các điểm có hoành độ và tung độ là các số nguyên có trị tuyệt đối nhỏ hơn hoặc bằng 5. Ta có: $\left| \Omega \right|=11.11=121$.
Gọi A là biến cố: "chọn được một điểm mà khoảng cách từ điểm được chọn đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 3"
Gọi $A\left( x,y \right)$ thỏa mãn $OA\le 3\Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}\le 3$
TH1: Điểm $A\left( 0;y \right)\Rightarrow \left| y \right|\le 3\Rightarrow y\in \left\{ -3;-2;-1;0;1;2;3 \right\}$ có 7 điểm thỏa mãn.
TH2: $A\left( x;0 \right),\left( x\ne 0 \right)$ suy ra $\left| x \right|\le 3\Rightarrow x\in \left\{ -3;-2;-1;1;2;3 \right\}$ có 6 điểm thỏa mãn.
TH3: $A\left( x,y \right),\left( x,y\ne 0 \right)\Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}\le 3\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\in \left\{ -2;-1;1;2 \right\} \\
& y\in \left\{ -2;-1;1;2 \right\} \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra số cách chọn điểm là 4.4 = 16
Suy ra $\left| {{\Omega }_{A}} \right|=7+6+16=29$ (cách) nên $P\left( A \right)=\dfrac{\left| {{\Omega }_{A}} \right|}{\left| \Omega \right|}=\dfrac{29}{121}$.
Gọi A là biến cố: "chọn được một điểm mà khoảng cách từ điểm được chọn đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 3"
Gọi $A\left( x,y \right)$ thỏa mãn $OA\le 3\Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}\le 3$
TH1: Điểm $A\left( 0;y \right)\Rightarrow \left| y \right|\le 3\Rightarrow y\in \left\{ -3;-2;-1;0;1;2;3 \right\}$ có 7 điểm thỏa mãn.
TH2: $A\left( x;0 \right),\left( x\ne 0 \right)$ suy ra $\left| x \right|\le 3\Rightarrow x\in \left\{ -3;-2;-1;1;2;3 \right\}$ có 6 điểm thỏa mãn.
TH3: $A\left( x,y \right),\left( x,y\ne 0 \right)\Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}\le 3\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\in \left\{ -2;-1;1;2 \right\} \\
& y\in \left\{ -2;-1;1;2 \right\} \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra số cách chọn điểm là 4.4 = 16
Suy ra $\left| {{\Omega }_{A}} \right|=7+6+16=29$ (cách) nên $P\left( A \right)=\dfrac{\left| {{\Omega }_{A}} \right|}{\left| \Omega \right|}=\dfrac{29}{121}$.
Đáp án D.