Trong mặt phẳng $O x y$ , cho số phức $z$ thỏa mãn $| z - 1 + 2 i | = 3$ . Tập...

The Funny · 26/5/23

Câu hỏi: Trong mặt phẳng

O x y

, cho số phức

z

thỏa mãn

| z - 1 + 2 i | = 3

. Tập hợp các điểm biểu diễn cuả số phức

w = z (1 + i)

là đường tròn nào dưới đây?
A. Dường tròn tâm

I (3; - 1)

, bán kính

R = 3 \sqrt{2}

.
B. Đường tròn tâm

I (- 3; 1)

, bán kính

R = 3 \sqrt{2}

.
C. Đường tròn tâm

I (- 3; 1)

, bán kính

R = 3

.
D. Đường tròn tâm

I (3; - 1)

, bán kính

R = 3

.

Giả sử

z = x^{'} + y^{'} i, (x^{'}, y^{'} \in R), w = x + y i, (x, y \in R) .

w = z (1 + i) \Rightarrow x + y i = (x^{'} + y^{'} i) (1 + i) \Leftrightarrow x + y i = x^{'} - y^{'} + (x^{'} + y^{'}) i \Leftrightarrow {\begin{aligned} x = x^{'} - y^{'} \\ y = x^{'} + y^{'} \end{aligned}

\Leftrightarrow {\begin{aligned} x^{'} = \frac{x + y}{2} \\ y^{'} = \frac{- x + y}{2} \end{aligned}

| z - 1 + 2 i | = 3 \Leftrightarrow | \frac{x + y}{2} - 1 + (\frac{y - x}{2} + 2) i | = 3 \Leftrightarrow {(\frac{x + y}{2} - 1)}^{2} + {(\frac{y - x}{2} + 2)}^{2} = 9

{(x + y - 2)}^{2} + {(y - x + 4)}^{2} = 36 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 6 x + 2 y - 8 = 0 \Leftrightarrow {(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 18

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức

w = z (1 + i)

là đường tròn tâm

I (3; - 1)

, bán kính

R = 3 \sqrt{2}

.

Đáp án A.

Trong mặt phẳng Oxy, cho số phức z thỏa mãn |z−1+2i|=3. Tập...