Câu hỏi: Trong mặt phẳng , cho parabol và một điểm với nằm trên . Gọi là tiếp tuyến của tại , là đường thẳng đi qua và vuông góc với . Biết diện tích của hình phẳng giới hạn bởi và (phần gạch sọc) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó thuộc khoảng nào sau đây?
A. .
B. .
C. .
D. .
A.
B.
C.
D.
Ta có: nên tiếp tuyến có hệ số góc là suy ra có hệ số góc là . Khi đó đường thẳng có phương trình là : .
Phương trình hoành độ giao điểm của và là :
Do đó diện tích hình phẳng đã cho là :
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có : .
Dấu bằng xảy ra khi .
Phương trình hoành độ giao điểm của
Do đó diện tích hình phẳng đã cho là :
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :
Dấu bằng xảy ra khi
Đáp án A.