Google
Câu hỏi: Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hình bình hành $ABCD$ với $A,B,C$ lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức $1-2i,3-i,1+2i$ Điểm $D$ là điểm biểu diễn của số phức $z$ nào sau đây?
A. $z=3+3i$.
B. $z=3-5i$.
C. $z=-1+i$.
D. $z=5-i$.
A. $z=3+3i$.
B. $z=3-5i$.
C. $z=-1+i$.
D. $z=5-i$.
Điểm biểu diễn các số phức $1-2i,3-i,1+2i$ lần lượt là $A\left( 1;-2 \right)$, $B\left( 3;-1 \right)$, $C\left( 1;2 \right)$.
Giả sử $D\left( x;y \right)$ là điểm biểu diễn của số phức $z=x+yi\left( x,y\in \mathbb{R} \right)$.
Ta có $\overrightarrow{AD}=\left( x-1;y+2 \right)$, $\overrightarrow{BC}=\left( -2;\text{ 3} \right)$.
Do $ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x-1=-2 \\
& y+2=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& y=1 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $z=-1+i$.
Giả sử $D\left( x;y \right)$ là điểm biểu diễn của số phức $z=x+yi\left( x,y\in \mathbb{R} \right)$.
Ta có $\overrightarrow{AD}=\left( x-1;y+2 \right)$, $\overrightarrow{BC}=\left( -2;\text{ 3} \right)$.
Do $ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x-1=-2 \\
& y+2=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& y=1 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $z=-1+i$.
Đáp án C.