Google
Câu hỏi: Trong mặt phẳng $O x y$, Gọi $A, B, C$ lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức $z_1=i, z_2=1+$ $3 i, z_3=a+a i(a \in \mathbb{R})$. Biết rằng có hai giá trị thực của $a$ là $a_1$ và $a_2$ để tam giác $A B C$ có diện tích bằng 5. Tính giá trị của biểu thức $P=a_1 \cdot a_2$.
A. $P=-24$.
B. $P=24$.
C. $P=-99$.
D. $P=99$.
A. $P=-24$.
B. $P=24$.
C. $P=-99$.
D. $P=99$.
Theo giả thiết thì $A(0 ; 1), B(1 ; 3), C(a ; a)$.
Ta có
Đường thẳng $A B$ có phương trình: $\dfrac{x-0}{1}=\dfrac{y-1}{3-1} \Leftrightarrow 2 x-y+1=0$.
Ta có $A B=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5} ; d(C, A B)=\dfrac{|a+1|}{\sqrt{5}}$.
Lúc này $S_{\triangle A B C}=\dfrac{1}{2} A B \cdot d(C, A B)=\dfrac{|a+1|}{2}$.
$S_{A B C}=5 \Leftrightarrow|a+1|=10 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}a=9 \\ a=-11\end{array}\right.$.
Khi đó $P=a_1 \cdot a_2=-99$.
Ta có
Đường thẳng $A B$ có phương trình: $\dfrac{x-0}{1}=\dfrac{y-1}{3-1} \Leftrightarrow 2 x-y+1=0$.
Ta có $A B=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5} ; d(C, A B)=\dfrac{|a+1|}{\sqrt{5}}$.
Lúc này $S_{\triangle A B C}=\dfrac{1}{2} A B \cdot d(C, A B)=\dfrac{|a+1|}{2}$.
$S_{A B C}=5 \Leftrightarrow|a+1|=10 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}a=9 \\ a=-11\end{array}\right.$.
Khi đó $P=a_1 \cdot a_2=-99$.
Đáp án C.