Google
Câu hỏi: Trong mặt phẳng $O x y$, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thoả mãn $|z-2+4 i|=5$ là một đường tròn. Toạ độ tâm của đường tròn đó là
A. $(2 ;-4)$.
B. $(-2 ; 4)$.
C. $(1 ;-2)$.
D. $(-1 ; 2)$.
A. $(2 ;-4)$.
B. $(-2 ; 4)$.
C. $(1 ;-2)$.
D. $(-1 ; 2)$.
Giả sử $z=x+y i \quad(x, y \in \mathbb{R})$.
$
\begin{aligned}
& \Rightarrow z-2+4 i=x-2+(y+4) i \Rightarrow|z-2+4 i|=\sqrt{(x-2)^2+(y+4)^2} . \\
& |z-2+4 i|=5 \Leftrightarrow \sqrt{(x-2)^2+(y+4)^2}=5 \Leftrightarrow(x-2)^2+(y+4)^2=25 .
\end{aligned}
$
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thoả mãn yêu cầu bài toán là một đương tròn có tâm $I(2 ;-4)$.
$
\begin{aligned}
& \Rightarrow z-2+4 i=x-2+(y+4) i \Rightarrow|z-2+4 i|=\sqrt{(x-2)^2+(y+4)^2} . \\
& |z-2+4 i|=5 \Leftrightarrow \sqrt{(x-2)^2+(y+4)^2}=5 \Leftrightarrow(x-2)^2+(y+4)^2=25 .
\end{aligned}
$
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thoả mãn yêu cầu bài toán là một đương tròn có tâm $I(2 ;-4)$.
Đáp án A.