Google
Câu hỏi: Trong mặt phẳng cho một hình lục giác đều cạnh bằng 2. Thể tích của hình tròn xoay có được khi quay hình lục giác đó quanh đường thẳng đi qua hai đỉnh đối diện của nó bằng
A. 2π
B. 6π
C. 8π
D. π
A. 2π
B. 6π
C. 8π
D. π
Thể tích V của hình tròn xoay bao gồm thể tích của khối trụ và 2 khối nón như hình vẽ.
Ta có: $R=\dfrac{1}{2}AC=2.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$ (R là bán kính đáy của trụ và nón).
Chiều cao h của khối trụ là $h=2$.
Chiều cao ${h}'$ của khối nón ${h}'=\dfrac{2}{2}=1$.
Thể tích của khối tròn xoay: $V=\pi {{R}^{2}}h+2.\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}{h}'=\pi {{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}.2+\dfrac{2}{3}\pi {{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}.1=8\pi $.
Ta có: $R=\dfrac{1}{2}AC=2.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$ (R là bán kính đáy của trụ và nón).
Chiều cao h của khối trụ là $h=2$.
Chiều cao ${h}'$ của khối nón ${h}'=\dfrac{2}{2}=1$.
Thể tích của khối tròn xoay: $V=\pi {{R}^{2}}h+2.\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}{h}'=\pi {{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}.2+\dfrac{2}{3}\pi {{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}.1=8\pi $.
Đáp án C.